甘肃省兰州一中2014年高三模拟预测数学（理）试卷

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1、甘肃省兰州一中2014年高三模拟预测数学（理）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内．1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知i是虚数单位，则的值为（）A.B.C.D.3＋i3．已知，，则的值为（）A.B.C.D.4．已知命题，则的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若②若；

2、③若；④若其中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④6．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(　　)A．P＝　　B．P＝C．P＝D．P＝7．若实数x,y满足不等式组则的最大值是（）A.10B.11C.15D.148．已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（）A.0.15B.0.4C.0.3D.0.69．一个几何体的三视图如图所示，则该

3、几何体的体积（单位：cm3）为（）A.B.C.D.10．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．33511．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.12．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，

4、则的最大值是()A.4B.6C.8D.10第II卷（非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．展开式中项系数为．14．过点M的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为______________．15．已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为___.16．已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知

5、函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首

6、项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X～Q(,2)．X12…n…（1）求n的值并求随机变量X的数学期望EX；（2）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点

7、处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）(选修4—1几何证明选讲)如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.求证：(Ⅰ)；（Ⅱ）23.（本小题满分10分）（选修4—4参数方程与极坐标）在极

8、坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．24.（本小题满分10分）（选修4—5不等式证明选讲）已知正实数、、满足条件，(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）若，求的最大值．甘肃省兰州一中2014年模拟（三）数学(理)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内．1．已