甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟预测数学（理）试卷-1

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1、甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟预测数学（理）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1..若集合,,则（）A.B.C.D.2．已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．B．C．D．3．以下判断正确的是().函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“存在”的否定是“任意”.命题“在中，若”的逆命题为假命题.“”是“函数是偶函数”的充要条件正视图侧视图俯视图4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标

2、出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（　）A．B．C．D．5．已知实数满足，则目标函数的最大值为（　　）A．B．C．D．6.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数（）A．B．C．D．7．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为()A．B．C．D．8．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．C．D．9.若，则（）A．B．C．D．10.设函数，且其图象关于直线

3、x=0对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D.的最小正周期为，且在上为减函数11．设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本

4、大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则_.14.设，则二项式展开式中含项的系数是.15.设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为,则的值为.16.设在的内角的对边分别为且满足，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列满足首项为，，．设，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上BACDP的一点，是的延长线与的延长线的交点，

5、且∥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A8124032]8元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于30

6、0元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值.21．(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(I)求的表达式；(II)设函数.若对于

7、任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(I)求证：直线AB是⊙O的切线；(II)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线(t为参数)，(为参数)．（Ⅰ）化，

8、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．兰州一中2014年高三数学模拟考试（四）参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ACDCCDABBCCB12解析：答案,由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：0B-3-5