《28.2.2解直角三角形应用举例》（第3课时）教学设计.d

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册28.2.2应用举例（第3课时）教学设计责任学校方屯中学责任教师李曾才一、教材分析1、地位作用：与坡度有关的实际问题是解直角三角形的知识在测量中的具体应用。由其所揭示的坡度i与tan的关系，是把实际问题转化直角的基本依据，是测量问题中的关键知识。本节内容，既巩固了三角函数的有关知识、学会解决坡度问题，又进一步培养学生分析问题、解决问题的能力；进一步渗透数形结合的数学思想和方法． 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．2、教学目标：1）、使学生知道测量中的坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。2）能利用解直角三角形

2、的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生吧实际问题转化为数学问题的能力3、教学重、难点教学重点：把实际问题转化为直角三角形问题。特殊角的应用。教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形元素间的关系。突破难点的方法：观察发现，反复应用，总结方法二、教学准备：多媒体课件、导学案、多媒体投影仪三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题师：展示“复习猜想”学生独立完成后个别提问这就是我们今天要探究的与坡度有关的实际问题（板书）课题学生独立完成后说出答案复习正切的定义，把学生的注意力引入到坡度上。二、自主探究合作交流建构新知活动1：观察

3、发现、猜想性质坡度与坡角1.结合图形自主完成：坡面的h和l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式(如i=1:2.5)把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．2、请你与同桌伙伴一起探究、交流结合图形思考：坡度i与坡角α之间具有什么关系？活动2：巩固概念、简单应用1，你掌握了吗？(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=，i=1:1ABC坡角=(3)如图，坡面AB的坡度i=1:1,则∠ABC=度。活动3：掌握概念、综合应用例题1：如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，坝顶宽6m

4、,斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD（精确到0.1m）ABCDαi'=1:1 引导学生分析例题，1）为什么要作高？2）若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD学生板演后，讲评、展示板书，规范书写。5.自主归纳：说一说你学习例题的收获学生认真观察、理解完成题中问题学生独立思考解决问题指名回答，说出为什么师生共同分析后，指名板演。(讲评)自由发言,相互借鉴为学生提供理解坡度概念的时间和空间，培养学生用数形结合理解概念的能力.经历说理等活动，培养学生观察比较猜想的能

5、力。通过这几个练习，使学生从理解概念到会用概念解答简单问题转化。同时对特殊角的三角函数值作复习和应用。也是为例题作铺垫。此例题用特殊角解决坡度与坡角的实际问题，有利于学生更好的掌握概念。回顾例题内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.教学内容与教师活动学生活动设计意图活动4：再探性质、渐进升华例题2：如图。一堤坝的坡角∠ABC=620，坡面长度AB=25m（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，620500ACBD使得坡面的坡角∠ADB=500，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留0.01米）参考数据：sin620≈0.88，cos62

6、0≈0.47，tan500≈1.20)（教师板书解答过程）分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯． 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．三、巩固训练（一）基础训练：你掌握了吗1某上坡的坡面AB=200m，坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC的长为m第二题第一题A20mBCmD30m2)拦水坝横断面如图所示迎水坡AB的坡比是1∶2,坝高BC=10m,则坡面AB的长是（）3).一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m,斜坡AB的坡度i=1

7、:1.5,则，坝底的长度（)A26mB28mC30mD46m1012i=1:1.5认真审题，思考解决问题的方法。有思路的可分享给大家。学生独立思考解决问题指名回答，并且说明理由由特殊到一般才是我们解决问题的方法。另外，要培养学生解答非特殊角实际问题的书写方法和运算能力。巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。（二）变式训练：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD：根据图中数据求（1）斜坡AB和AD的长（精确到0.1m）（2）坡角a和β;BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5教师展示解答过程。独立思考，合作交流.巩固坡比的应用，提炼出求坡角的一般方法，有利于全面掌握

8、所学知识。