28.2.2解直角三角形--应用举例（1）

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1、28.2.2解直角三角形--应用举例（1）教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问

2、题解决．难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、知识回顾ABabcC1、在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：（1）三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系5/5二、探索新知例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与

3、地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴弧PQ的长为5/5当组合体在P点正上方时，从中观测地球时的最远点距离P点约2051km例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数)?老师分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以

4、求出CD，进而求出BC.解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m5/5三、课堂小结本节课你学习了什么知识？四、随堂练习1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）5/550°140°520mABCED五、作业布置教科书P78页第4、5、6题。5/5