28.2.2解直角三角形应用举例（1）

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1、28.2.2解直角三角形应用举例（1）【教学目标】知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【重难点、关键】重点：要求学生善

2、于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型【教学过程】一、复习旧知、引入新课【复习引入】直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生分别从三边关系、两锐角之间关系、边角之间关系三方面口答．下面，我们就用以上关系来解决实际问题。板书：28.2.2解直角三角形应用举例二、探索新知、分类应用【活动一】课本P74例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号

3、的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远3/3的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出∠α的大小，而求∠α的大小就要在Rt△ABC中利用锐角三

4、角函数。教师指导学生分析，并让学生述说过程，教师板书过程。教师引导，先实际问题转化成数学模型，然后解数学问题，数学问题的答案就是实际问题的答案。【活动二】课本P75例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数)?学生分析讨论，并回答解题思路：可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.学生述说过程，教师板书过程。三、新知运用，巩固提高巩固练习：课本76页练习1、2学生依次练习

5、，然后教师巡回指导、批改，并利用展台展示学生过程，让学生进行讲解。3/3四、总结消化、整理记忆本节课你有什么收获？本节课应掌握：把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．五、板书设计：28.2.2解直角三角形应用举例实际问题↓数学问题↓解数学问题↓实际问题答案3/3