28.2.2解直角三角形的应用举例（1）教学设计

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1、28.2.2解直角三角形的应用举例（1）路秀霞一、学习目标知识与技能：1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题..学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）.过程与方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：体会数学与生活的密切联系.培养学生应用数学的意识.二、教学重点、难点1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．三、教学设计1．情

2、境引入［播放神舟十一号发射升空与天宫二号成功交会对接的视频，时长1分33秒］刚才我们大家欣赏的视频是2016年10月19日“神舟十一号”载人飞船成功发射并与’天宫二号”顺利实现交会对接，这为我国未来建设空间站奠定了坚实的基础，这一事件成功的背后离不开航天人员的汗水与智慧，从飞船的设计到制造，再到时间和坐标的精确把握，无一不用到我们的数学知识。数学来源于生活，而又应用于生活，本节课，我们需要用数学知识解决生活中的一些问题，同学们，你们准备好了吗？请同学们齐声朗读育人目标。熟话说：磨刀不误砍材工。同学们，你们的准备工作做好了吗？请一位同学带领大家解决预习案中的问

3、题。(一)温故知新1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（1）锐角之间的关系：边之间的关系：角与边之间的关系(以∠A为例)：(2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图12.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：（二）问题导学1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________.图22.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”十一号与“天宫”二号

4、的组合体在离地球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？图3解：如图，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ长为由此可知，当组合体在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2189km生活当中，我们有时需要测量一个物体的高度，比如课桌的高度，如何测量？诚勤广场的旗杆高度

5、呢？能否用本章解直角三角形的知识来解决高度问题呢？带着这个疑问，一起来看探究案例题。2．探究新知利用视角解直角三角形例:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m，这栋高楼有多高（结果取整数）？【读题目，独立思考，同学们可以在座位上和身边的同学交流一下你们的想法。请在导学案上完成这道题。两位同学愿意帮大家在黑板上展示你的过程。一位同学帮大家对这个题进行点评。教师点评：本题通过做辅助线，构造直角三角形，选择合适的三角函数解直角三角形，进而得到实际问题的答案。】步骤：解：如图，过点A作

6、AD⊥BC,垂足为D,由题意得：∠BAD=30°,∠CAD=60°，AD＝100答：这栋楼高约为231m.上题中，我们是如何将实际问题转化为数学问题的？变式练习：【在例题的基础上，请大家能完成接下来的变式题吗？请看题先独立思考1分钟，请同学们起立进行小组讨论，交流一下你们的想法。已经讨论好的同学请坐。请在导学案上完成这道题。哪两位同学到前面来展示一下你的过程？我们找一位同学帮大家点评一下。】变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB斜上方P点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO(参考数据sin31°≈0.52，cos31°

7、≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)P31°AO42°B解：过点A做AC⊥PO,垂足为C,由题意知：∠PAC=31°,∠PBO=42°,∠ACO=∠POB=∠ABO=90°，AB=63米∴四边形ABCD为矩形∴CO=AB=63米，AC=OB设PO=x米,则PC=PO-CO=(x-63)米在Rt△PCA中，在Rt△POB中，∴x=189米答：直升飞机的高度为189米.教师点评：有些问题中，有两个或两个以上的直角三角形，当这两个三角形或者其中一个不能求解时，可以考虑分别由两个直角三角形找出含

8、有相同未知元素的关系，运用方程的知识求解。在解直角三