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时间:2019-09-20
《28.2.2解直角三角形应用举例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学目标:知识与技能:1.使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.使学生了解坡角、坡度的概念,知道坡角与坡度的关系。3.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.过程与方法:经历解直角三角形实际应用的过程,运用转换思想,把实际问题转化为数学问题来解决,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度与价值观:渗透理论联系实际的观点,培养学生运用数学的意识,感受生活与数学的密不可分。教学重点、难点重点:用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模
2、型教学过程:一、复习旧知、引入新课【复习】1.叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的)。2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、探索新知、分类应用【活动一】方位角问题例1如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?教师先引导学生先画出示意图,于是把实际问题转化为解直角三角形问题了,从而体现了从实际问题抽象数学问题的过程。详解见教材76页例5.【活动二】巩固练习1.如图,一
3、艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为多少海里(结果保留根号).解:在Rt△APC中,∵AP=40,∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中,∵∠PBC=30°,∴∠BPC=60°∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40(海里)答:海轮行驶的路程AB为(40+40)海里【活动三】坡角问题坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.即i=h/l,常写成i=1∶m的形式.坡角:把坡面与
4、水平面的夹角α叫做坡角.【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?(i==tanα)例2如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,坝底宽AD和斜坡AB的长.【解析】(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的值,从而求出AD的长.(4)在Rt△ABE中,由勾股定理或
5、三角函数定义可得AB的长.解:在Rt△ABE和Rt△CDF中, ,∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡AB的坡度i=tanα=≈0.3333,∴α≈18°26'.在Rt△ABE中,AB=√AE2+BE2=√692+232≈72.7(m).三、课堂练习1.测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为( ) A.1∶ B.1∶C.2∶1 D.1∶2解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为2∶4=1∶2.故选D.2.某人
6、上坡沿直线走了50m,他升高了25m,则此坡的坡度为( ) A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶3.如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?四、总结消化、整理笔记利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题).2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.3.得到数学问题的答案.4.得到实际问题
7、的答案.五、书写作业、巩固提高1.课堂作业:课本77页练习1、2。2.课后作业:基础训练90~91页。六、板书设计28.2.2解直角三角形的应用(2)(一)方位角问题(二)坡角问题例1:1.坡度:2.坡角:3.例2:七、教学反思:城南初中公开课课题:28.2.2解直角三角形的应用(2)学校:城南初中主讲人:黄平时间:2017年3月3日
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