28.2.2解直角三角形应用举例

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1、教学目标：知识与技能：1．使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2．使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角与坡度的关系。3．掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题．过程与方法：经历解直角三角形实际应用的过程，运用转换思想，把实际问题转化为数学问题来解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．情感态度与价值观：渗透理论联系实际的观点，培养学生运用数学的意识，感受生活与数学的密不可分。教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模

2、型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1．叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2．依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、探索新知、分类应用【活动一】方位角问题例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?教师先引导学生先画出示意图，于是把实际问题转化为解直角三角形问题了，从而体现了从实际问题抽象数学问题的过程。详解见教材76页例5.【活动二】巩固练习1.如图，一

3、艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．解：在Rt△APC中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里【活动三】坡角问题坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即i=h/l，常写成i=1∶m的形式.坡角:把坡面与

4、水平面的夹角α叫做坡角.【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?(i==tanα)例2如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.【解析】(1)进行和坡度有关的计算，常作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的长.(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系，求出EF的值，从而求出AD的长.(4)在Rt△ABE中，由勾股定理或

5、三角函数定义可得AB的长.解:在Rt△ABE和Rt△CDF中，　，∴AE=3BE=3×23=69(m)，FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡AB的坡度i=tanα=≈0.3333，∴α≈18°26'.在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√692+232≈72.7(m).三、课堂练习1.测得某坡面垂直高度为2m，水平宽度为4m，则坡度为(　　)　A.1∶　　B.1∶C.2∶1　　D.1∶2解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为2∶4=1∶2.故选D.2.某人

6、上坡沿直线走了50m，他升高了25m，则此坡的坡度为(　　)　A.30°　　B.45°C.1∶1　　D.1∶3.如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？四、总结消化、整理笔记利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题

7、的答案．五、书写作业、巩固提高1.课堂作业：课本77页练习1、2。2.课后作业：基础训练90~91页。六、板书设计28.2.2解直角三角形的应用（2）（一）方位角问题（二）坡角问题例1：1.坡度：2.坡角：3.例2:七、教学反思：城南初中公开课课题：28.2.2解直角三角形的应用（2）学校：城南初中主讲人：黄平时间：2017年3月3日