28.2.2 应用举例（第2课时）

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十八章锐角三角函数学习新知检测反馈28.2.2应用举例（第2课时）学习新知问题思考如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.新课讲授指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例5如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东

2、65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B＝34°，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时，它距离灯塔P大约130nmile．65°34°PBCA认识有关概念:坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即，常写成i=1∶m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡

3、角.【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?(=tanα)解决课前导入问题:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α(精确到1')，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).【解析】(1)进行和坡度有关的计算，常作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的长.(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系，求出EF的值，从而求出AD的长.(4)在Rt△ABE中，由勾股定理或三角函数定义

4、可得AB的长.解:在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)，FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡AB的坡度i=tanα=≈0.3333，∴α≈18°26'.在Rt△ABE中，AB=≈72.7(m).(1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.(2)坡度也叫坡比，即，一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1，后项可以是整数，也可以是小数或根式).(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tanα.(4

5、)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.[知识拓展]检测反馈1.测得某坡面垂直高度为2m，水平宽度为4m，则坡度为()A.1∶B.1∶C.2∶1D.1∶2解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为2∶4=1∶2.故选D.D2.某人上坡沿直线走了50m，他升高了25m，则此坡的坡度为()A.30°B.45°C.1∶1D.1∶解析:如图所示，AC=(m)，由坡度公式得i==1∶1.故选C.C3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处

6、，那么tan∠ABP为.解析:∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，∴PA=20海里，∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，∴∠APB=90°，BP=60×=40(海里)，∴tan∠ABP=.故填.4.如图所示，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为m.解析:在Rt△ABC中，cos∠ACB=，设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，则sin∠ACB=，又∵AB=6m，∴AC=10m.故填10.105.如图所示，甲

7、船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时，参考数据:≈1.41)解:如图所示，设乙船的速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQ⊥BC于Q，则BP=80-2×12=56，PC=2x.在Rt△PQB中，∠BPQ=60°，∴PQ=BPcos60°=56×=28.在Rt△PQC中，∠QPC=45°，∴PQ=PC·cos45°=x，

8、∴x=28，∴x=14≈19.7.答:乙船的航行速度约为19.7海里/时.