19.2.2一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式

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1、19.2.2一次函数一．课题：第3课时用待定系数法求一次函数解析式二．教学目标【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.三．教学重难点【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.四.教学过程复习旧知1.一次函数y=kx+b的图象与K、b之间的关系。2.画出函数y=x，y=-x+1，y=2

2、x+1的图象。2.已知一次函数y＝（6＋3m）x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.新课导入大多时候，我们需要具体的函数解析式来解决问题，但是实际上并不能直接得知解析式，只能知道部分条件。那么，怎么求出具体的函数解析式呢？已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，

3、代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.典例解析例1.已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.分析：求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从

4、而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-所以，这个正比例函数解析式为y=-x.例2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b，关键是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.（k≠0）∵一次函数的图象过点（3，5）与（-4，9），∴3k+b=5-4k+b=-9解方程组得k=2，b=-2∴这个一次函数的解析式为y=2x-1。总结：求一次函数解析式的步骤：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；（2）代：把图

5、象上的点代入一次函数的解析式，组成方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（1）写：写出一次函数的解析式.确定正比例函数解析式需要1个条件，而一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.随堂练习1.已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24，20），写出一次函数的解析式。2.一次函数y＝kx＋4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式.3.点A（－1，3），B（1，－1），C（3，－5）是否在同一条直线上.【教

6、学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.1.略。2.解：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.令y=0，x=-，∴A（-，0）∴OA=

7、

8、（一定要注意绝对值符号）∵S△AOB=4，∴OA·OB=4.即

9、

10、·4=4，∴k=±2.∴一次函数的解析式为y=±2x+4.3.解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得解得∴直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-2×3+1=-5，∴点C（3，-5）在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.课堂小结1.先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中

11、未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.2.求一次函数的表达式有四步：（1）设——设函数表达式；（2）代——列方程（组）；（3）解——解方程（组）；（4）写——写出函数关系式．课后作业1.课本习题19.2第7,8，12题。2.课时作业本第8课时一次函数（3）。3.优化设计19.2.2一次函数（2）。四.教学反思本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解