用19.2.2一次函数（4）用待定系数法求一次函数解析式

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1、19.2.2一次函数（4）学习目标1.体会一次函数在解决实际问题中的作用.2.能运用一次函数解决一些简单实际问题.学习重点正确运用一次函数知识解决实际问题一、基础知识精讲1.分段函数：在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2.我们学过一次函数y=kx+b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质．直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活

2、、生产实践或商品经济最值问题.二、典型例题分析例1小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速y度（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．图19.2.2-3例2如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)（提示：作B点关于x轴的对称点,连接）例3已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D

3、市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元．(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？三、巩固练习１．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图像表示应为(　　)．2.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加

4、快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．3.Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？参考答案与点拨19.2.2一次函数（4）巩固练习答案与点拨1.B2.D3.解：设总运费为y元，城运往乡的肥料量为x吨，则运往乡的

5、肥料量为（200-x）吨；城运往乡的肥料为（240-x）吨于（60+x）吨。由总运费与个运输量的关系可知，y与x关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得：y=40x+10040（0≤x≤200）．由函数性质可知，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．典型例题分析解答：例1函数关系式例2作点B(5，1)关于的对称点B′(5，－1)由两点A、B′之间线段最短

6、，连结AB′交轴于点C，且CB′＝CB．设直线AB′为y=kx+b，则点A、B′在这条直线上，于是解得所以所求直线AB为，令y=0，得C（3，0）例3(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，即y＝2+86(0≤x≤6)．(2)根据题意，得2＋86≤95．解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超

7、过95万元的调运方法共有五种．(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x≤4，所以x＝0时，y取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台、运往D市2台．