19.2.2 用待定系数法求一次函数的解析式

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1、第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式【学习目标】1．会用待定系数法求一次函数的解析式．2．经历用待定系数法确定一次函数的解析式的过程，体会方程的思想和数形结合的思想．【学习重点】用待定系数法确定一次函数解析式．【学习难点】理解k、b的几何意义．情景导入　生成问题旧知回顾1．下列说法错误的是(　B　)A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±22．对于函数y＝(m＋2)xn－1＋(m－3)．(1)当m≠－2，n＝2时，它是一次函数；(2)当m＝3，

2、n＝2时，它是正比例函数．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P93例4，完成下列内容：1．待定系数法的概念：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．2．已知函数y＝kx＋2的图象经过点(1，4)，则k＝2．【合作探究】已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代

3、入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设其解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则∴∴其解析式为y＝2x－1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为.【自主探究】如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象．由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是1__600元．【合作探究】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：求出B坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0

4、)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴一次函数的解析式为y＝x－2.【自主探究】阅读教材P94例5，完成下列内容：1．一次购买1.5kg种子，需付款多少元？(7.5元)2．一次购买3kg种子，需付款多少元？(14元)【合作探究】已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0　　(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出

5、函数自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结

6、论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　已知两点确定一次函数解析式知识模块二　由函数图象确定一次函数解析式知识模块三　由实际问题确定一次函数解析式检测反馈　达成目标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【当堂检测】1．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　A　)A．(－1，0)B．(2，－1)C．(2，1)D．(0，－1)2．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为y＝x－2．3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与

7、两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2．【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________