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1、宁乡县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数选择题1一—>—――>上CA+XCB1.在AABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD=3，则入二（）2丄丄2A.3B.3C.・3）2015.2丁2.已知函数/(兀)=3/+2ax-a1.其中ow(0,3],/(x)<0对任意的xg[-1,1]都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1,构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T=(2015A.3.A.4.22015B.32015C.3丁数列・1,4,-7,10(-1)n(3n-2)的前
2、n项和为S—则Su+S20=()・16B.14C.28D.30有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.②相关指数E来刻画回归的效果,於值越小,说明模型的拟合效果越好•③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好・其中正确命题的个数是()A.0B.15.已知幺为自然对数的底数,若对任意的xgL-,1J，总存在唯一的y可—1,1]，使得x-x+-^a=y2eye成立，则实数Q的取值范围是()12221A.[—B.(—C.(—,+oo)D.(—，丘—)e
3、eeee【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力・6.下列4个命题：①命题"若疋・x=0,则x=l〃的逆否命题为〃若XH1,则x2-xH0〃；②若ip或『是假命题，则“P且7〃是真命题；③若p：x(x-2)<0,q：log2x<1，则p是q的充要条件；④若命题P:存在xeR，使得2Xx2；其中正确命题的个数是()人.1个3.2个(2.3个。.4个27.已知i为虚数单位，则复数了二亍所对应的点在()A.第一
4、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，，，已知8b=5c,C=2B，贝lJcosC=()57,724A.—B.C.±—D•—252525259.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A丄B丄A，2B・3fx+y<310・若实数x,y满足、y>2x,则(x・3)的最小值是([x>-lA.羊B.8C.20D.2a/5b11.已知双曲线c的一个焦点与抛物线y2=8V3x的焦点相同，且双曲线c过点P(-2,0),则双曲线C的渐近
5、线方程是()A.y=±V2xB.y=±—C.xy二±2、/^xD.y=±VTlx乙12・下列判断正确的是()A•①不是棱柱B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱台二填空题13.数列｛a”｝中,ax=2,an+i=an+c(c为常数),｛如的前10项和为Sg二200,则c=.14.如图所示,在三棱锥C-ABD中，E、F分别是AC和BD的中点z若CD=2AB=4,EF丄AB,则EF与CD所成的角是.15.已知x、y之间的一组数据如下：x0123y826413.已知函数/(x)=lnx+-，兀w(0,3],其图象上任意一点4勺,旳)处的切线的斜率仁;恒
6、x2成立,则实数的取值范围.17.抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是・18.已知f(x)二三.解答题19・设函数f(x)=lg(ax-bx)，且f(1)=lg2,f(2)=lgl2(1)求4小的值・(2)当xw[l,2]时，求f(x)的最大值.(3)m为何值时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bx-m的图象恒有两个交点.20.(本题满分12分)如图1在直角三角形ABC中，ZA=90°,AB=2,AC=4,D,E分别是AC,BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M.(I)求AM
7、的长；(H)求面DCE与面BCE夹角的余弦值・图1图2B19.如图，已知五面体ABCDE,其中△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,且DC丄平面ABC.(I)证明：AD丄BC22・已知向量Jb满足g二1,
8、b
9、=2,有b的夹角为120°.(1)求小及
10、a+b
11、;(2)设向量打2与;・了的夹角为9,求cosB的值.23.在数歹1」｛编｝中，ai=l,an+i=l-石—，九二仏_],其中nWN”.(1)求证：数列｛5｝为等差数列；(2)设C„=b„+I.(
12、)数列｛Cn啲前n项和为Tn,求Tn；(3)证明-1(neN"
13、)24・(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—AiBiCQi中，E、F分别是棱DD】、CQ的中点.(1)求直线BE和平面ABBA所成角&的正弦值；(2)证明
