端州区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、端州区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.在等比数列｛%｝中，q+乞严82,色q_2=X1,且数列｛色｝的前〃项和S”=121,则此数列的项数n等于（）A.4B.5C.6D.7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2.若直线y=2x上存在点（x,y）满足约束条件x+y-3<0,x-2y-3<0,则实数加的最大值为x>m,i3A、—1B、Cx—2在复平面内，复数二y+i2E对应的点位于（第四象限B.第三象限C.第二象限兀为了得到函数尸sin（3x--向右平移弓个单位

2、长度向右平移*个单位长度4+31复数Z二当的虚部为（•2B••2iC•2D.2iA・7.A.8.D、2r—4-H側（左）视图I-2T—3T正（主）视图3）的图象，只需把函数Y=sin3x的图象（B.向左平移弓个单位长度D・向左平移弓个单位长度fx-y+5>0若实数x,y满足不等式组｛x+y>0则2x+4y的最小值是（〔x<36B.・6C・4D.2下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+OO）上单调递增的函数为（y=x・1B.y=lnxC.y=x3D.y=

3、x

4、已知正△ABC的边长为ar那么△ABC的平面夏!见图△ABC的面积为（aV32RV32「翻2nV6A•亍B-TaC-TaD•転a2229.

5、已知点f1#f2为椭圆七+专1(a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在点P使得

6、PF1I=2

7、PF2ab则此椭圆的离心率的取值范围是()A.(°占)B.(0冷C.(岂寺D.百,1)10・已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2,则

8、PF

9、二()A.2B.3C.4D.511.已知函数f(x)*・2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,贝!]a的取值范围()A.[1,+8)B.[0.2}C.[1,2]D.(・-；2]QQ12.若数列岛｝的通项公式an=5(-

10、)2n-2-4(-

11、)n-1(nGN),｛亦啲最大项为第p项,最小项为第q项,则q・P等于()A.lB.2C

12、.3D.4二填空题13•抛物线y2=6x，过点P(4,1)引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为.14•如图，在棱长为的正方体ABCD—AQCQ中，点分别是棱BCCC；的中点P是侧面BCCB、内一点，若AP,平行于平面AEF贝I」线段人尸长度的取值范围是.15•已知直线l：ax・by・l=0(a>0rb>0)i2点(1,-1)，则ab的最大值是16.集合A={x

13、-1

14、x<1}z贝IJAnB=.b-9X17.已知函数f(x)二一为定义在区间[-2az3a-1]±的奇函数，则a+b=2X+13418.若复数z=sin«--4-(cosa一-)i是纯虚数，则ta

15、na的值为.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力•三.解答题19・(本小题满分12分)如图WC中，已知点。在BC边上，且血.任0'si5心芈，込3屁BD"•(I)求4厂的长;(n)求cose.20・(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且ZABC=120°.点E是棱PC的中点，平面A他与棱PD交于点F・(1)求证：ABHEF;(2)若PA=PD=AD=2,且平面PAD丄平面ABCD,求平面P4F与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定,二面角等基础知识,考查空间想

16、象能力,推理论证能力•运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21.已知复数』「i)：+3(Z2_i(1)求Z的共觇复数匚；(2)若az+b=l・i,求实数a,b的值.22.(本小题满分12分)0B如图四棱柱ABCDA/d的底面为菱形，儿丄底面ABCD,M为A/的中点zAB=BD=2.S./XBMC,为等腰三角形•(1)求证：BD丄MCi；(2)求四棱柱ABC64]BGD的体积•22•某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润2

17、00元.（I）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nWN）的函数解析式f（n）；（II）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若商场周初购进20台空调器X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望.23.已知函数f(x)