卫生统计学-简单回归分析－12

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1、Healthstatistics卫生统计学---简单回归分析1Regression释意F.Galton2outline简单线性回归回归系数的假设检验和区间估计回归模型的假设检验线性回归的应用估计置信区间估计预测区间残差分析31概述Y因变量(dependentvariable,responsevariable)X自变量(independentvariable,explanatoryvariable)直线回归的形式：42回归模型的前提假设线性(linear)独立(independent)正态(normal)等方差(equal

2、variance)恰好为“LINE”。5给定X时，Y是正态分布、等方差示意图xy6给定X时，Y是正态分布、不等方差示意图xy7最小二乘法(leastsquareestimation，LSE)基本思想：使各实测值Y与回归直线上对应的估计值之差的平方和为最小，在这个准则下，可导出a、b的最小二乘估计如下：3估计回归参数，建立回归模型8自变量反应变量9①先作散点图，以判断两变量间是否呈线性趋势10回归系数b：②求直线回归方程截距a：11以凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据为例12③绘制回归直线计算不太接近的两点的Y值：X=1

3、.1单位/毫升时Y=21.77393-6.9802×1.1=14.0957(L)X=0.6单位/毫升时Y=21.77393-6.9802×0.6=17.5858(L)13③绘制回归直线图12-3凝血酶浓度（X）与凝血时间（Y）的散点分布及拟合直线144回归方程的意义及性质1)b的意义2)a的意义3)的意义4)的意义5)的意义15b的意义回归系数b称为斜率(slope)，表示自变量增加一个单位时，应变量平均改变的量。凝血酶浓度每增加1单位/ml,则凝血时间平均减少6.9802秒b的单位为(Y的单位/X的单位)回归与相关均表

4、示两变量间的线性关系，故回归系数b与相关系数r的正负号是相同的。16a的意义a截距或常数项(intercept,constant)X=0时，Y的估计值a的单位与Y值相同17估计值的意义X=1.1时,=14.0957,即凝血酶浓度为1.1单位/ml的健康成人中，估计其平均凝血时间为14.0957秒。X=0.6时，=17.5858,即凝血酶浓度为0.6单位/ml的健康成人中，估计其平均凝血时间为17.5858秒给定X时，Y的估计值。18由凝血酶浓度x估计凝血时间y19的意义为残差：点到直线的纵向距离。20残差平方和或剩余平方

5、和(residualsumofsquares)。综合表示点距直线的距离。在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。(最小二乘)的意义21点到直线的距离1112131415165.05.56.06.5点到回归直线的距离为最小！22回归直线的有关性质直线通过均点直线上方各点到直线的纵向距离之和=直线下方各点到直线的纵向距离之和即:各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。即最小235总体回归系数β的统计推断假设检验区间估计等价24①样本回归系数b的标准误：sy,x为的剩余标准差：X的离均差平方和为：2526以凝

6、血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据为例27②总体回归系数β的假设检验样本回归系数b总体回归系数H0：总体回归系数为0，=0，即两指标间无直线回归关系；H1：总体回归系数不为0，0；即两指标间有直线回归关系；=0.05。28回归系数的t检验29建立假设，确定检验水准H0:β=0，即两指标间无直线回归关系；H1:β≠0，即两指标间有直线回归关系；=0.05计算检验统计量：,v=n-2=13总体回归系数的假设检验30确定p值t0.05/2,13=2.16，p<0.05下结论：拒绝H0，可认为两变量间存在直线回归关系

7、。31回归系数与相关系数的假设检验结果等价:32③总体回归系数β的置信区间不包含H0336因变量总变异的分解XP(X,Y)Y34Y的总变异分解总变异SS总回归平方和SS回剩余平方和SS剩35Y的总变异分解36方差分析表变异来源SSvMSF回归SS回2SS回/1MS回/MS剩剩余SS剩n-2SS剩/n-2总变异SS总n-137回归方程的假设检验---方差分析H0：两指标间无直线回归关系；H1：两指标间有直线回归关系。=0.05。lXX，lYY，lXYSS总=lYY=22.93333SS回=lXY2/lXX==19.684

8、16SS剩=lYY–lXY2/lXX=3.2491738方差分析表变异来源SSvMSFP回归19.68416119.684178.76<.0001剩余3.24917130.24994总变异22.933331439直线回归中三种假设检验间的关系在直线回归中，相关系数的假设检验，回归系数的假设检验，以及回归方程的方差分析