卫生统计学：Logistic回归分析

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1、第十五章第二节Logistic回归分析一、前言在疗效评价,发病因素研究中,应变量为分类指标有效治愈发生阳性Y无效死亡未发生阴性线性回归分析：正态随机变量多重线性回归难以解决的问题医学数据的复杂、多样性连续型和离散型数据医学研究中疾病的复杂性一种疾病可能有多种致病因素或与多种危险因素有关疾病转归的影响因素也可能多种多样临床治疗结局的综合性解决方法简单的:固定其他因素，研究有影响的一两个因素；按1~2个因素组成的层进行分层分析(层内和综合分析)。多因素:寻找合适的统计模型二、Logistic回归模型Logistic回归二分类多分类条件Logistic回归

2、非条件Logistic回归概述1967年TrueltJ，ConnifieldJ和KannelW在《JournalofChronicDisease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早地将Logistic回归用于医学研究。Logistic回归分析解决的问题医学研究中,有关生存与死亡,发病与未发病,阴性与阳性等结果的产生可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传等许多因素中哪些有关?如何找出其中哪些因素对结果有影响？设:暴露组发生率p1/未发生率(1-p1)对照组发生率p0/未发生率(1-p0)p表示暴露因素X时个体发病的概率，则发病的概率与未发病的概率

3、1-p之比称为优势（odds）.暴露组oddsp1/(1-p1)对照组oddsp0/(1-p0)Logistic回归分析Logit变换也称对数单位转换logitP=病例组与对照组的优势比（oddsretio,OR）Logistic回归分析模型进行logit变换Logistic回归模型是一种概率模型,它是以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量,影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。它特别适用于因变量为二项,多项分类的资料。在临床医学中多用于鉴别诊断,评价治疗措施的好坏及分析与疾病预后有关的因素等。Logistic回归分析模型称为非条件logistic回

4、归模型,常应用于成组数据的分析经数学变换可得:Exp/e表示指数函数。三、参数估计最大似然估计法（Maximumlikehoodestimate）似然函数：L=∏Pi对数似然函数：lnL=∑(lnP)=lnP1+lnP2+…+lnPn非线性迭代方法－Newton-Raphson法logistic回归系数的意义β表示自变量每增加一个单位，其优势比对数值的改变量，OR=eβlnOR=β亦即自变量每增加一个单位，其相对危险度为eβ。回归系数的意义设只有一个自变量的Logistic方程=0表示非暴露，=1表示暴露。ln(OR)=logit[P(1)]-log

5、it[P(0)]=(β0+β1×1)-(β0+β1×0)=β1例如，吸烟与肺癌的关系的研究令1吸烟1肺癌X=y=0不吸0非肺癌若求得:β=1，OR=e表明:吸烟个体患肺癌的危险性是不吸烟个体的2.71828倍。注意变量X的赋值与OR的关系令0吸X=1不吸则求得β=?OR=?则求得:β=-1，OR=1/e意思是：不吸烟的人得肺癌症的危险性是吸烟的36.79%。Logistic回归中的常数项（b0）表示在不接触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。Logistic回归系数（bi）表示，某一因素改变一个单位时，效应指标发

6、生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。实例分析实例分析四、参数检验1.似然比检验（likehoodratiotest）通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为GG=-2(lnLp-lnLk)n较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数的２分布。比分检验（scoretest）以未包含某个或几个变量的模型计算保留模型中参数的估计值，并假设新增参数为零，计算似然函数的一价偏导数及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S。n较大时，S近似服从自由度为待检因素个数的２分布。Wald检验（wa

7、ldtest）即广义的t检验，统计量为uu服从正态分布，即为标准正态离差。以上三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者计算量均较大；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性存在时,结果不像其它两者可靠。分析因素xi为等级变量时，如以最小或最大等级作参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，…。此时，e(bi)表示xi增加一个等级时的优势比，e(k*bi)表示xi增加k个等级时的优势比。分析因素xi为连续性变量时，e(bi)表示xi增加一个计量单位时的优势比。六、Logistic回归分析方法分析思想与多重线性回归分析相

8、同筛选变量的方法:前进法后退法逐步法统计量不再是线性回归分析中的F统计量，而是上面介绍的三种统计量之一。为计