应用统计学logistic回归模型

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1、二分类logistic回归模型内容提要非条件logistic回归模型简介简单分析实例哑变量设置自变量的筛选方法与逐步回归模型拟合效果与拟合优度检验模型的诊断与修正条件logistic回归对分类变量的分析，当考察的影响因素较少，且也为分类变量时，常用列联表（ContingencyTable）进行整理，并用2检验或分层2检验进行分析，但存在以下局限性：无法描述其作用大小和方向，更不能考察各因素间是否有交互作用；当控制的分层因素较多时，将导致检验结果不可靠；2检验无法对连续性自变量进行分析（致命缺陷）。模型简介logistic回归模型适合于应变量为二项分类的资料，在医学研究领域中的

2、应用广泛。如流行病病因学研究（包括队列研究、病例对照研究、横断面研究等）、临床疗效研究（如疗效与治疗方法、患病轻中重等因素关系）、卫生服务研究（如是否就诊与性别、年龄、文化程度的关系）等等。模型简介模型简介logistic回归模型：反应变量为二分类变量或某事件的发生率；自变量与logit（P）之间为线性关系；残差合计为0，且服从二项分布；各观测间相互独立。模型简介－适用条件logistic回归模型应该使用最大似然法来解决方程的估计和检验问题，不应当使用以前的最小二乘法进行参数估计。例1某医师希望研究病人的年龄age、性别sex（0为女性、1为男性）、心电图检验是否异常ecg（ST段

3、压低、0为正常、1为轻度异常、2为重度异常）与冠心病ca是否有关，数据见logistic_binary.sav。简单分析实例简单分析实例选入应变量选入自变量简单分析实例简单分析实例结果分析此表为应变量取值水平编码，SPSS默认取值水平高的为阳性结果。简单分析实例结果分析本表输出当前模型的-2log（似然值）和两个伪决定系数，但对于logistic回归而言，通常看见的伪决定系数不像线性回归模型中的决定系数那么大。简单分析实例结果分析此表输出模型中的各自变量的偏回归系数及其标准误、Wald2、自由度、P值、OR值（即exp（B））。哑变量设置在回归模型中，回归系数b表示其他自变量不变

4、，x每改变一个单位时，所预测的y的平均变化量，当x为连续性变量时，这样解释没有问题，二分类变量由于只存在两个类别间的比较，也可以对系数得到很好的解释。但是当x为多分类变量时，仅拟合一个回归系数就不太合适了，此时需要使用哑变量（dummyvariable）方式对模型进行定义。例2Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生体重婴儿的影响因素，结果变量为是否娩出低出生体重儿（变量名为LOW，1表示低出生体重儿，0表示非低出生体重儿），考虑的自变量有产妇妊娠前体重、产妇年龄、种族、是否吸烟、早产次数、是否患高血压等。（数据文件见：logistic_step.sav。）哑变量设置

5、哑变量设置哑变量设置选入无序多分类变量设置参照水平哑变量设置哑变量设置结果分析哑变量（种族）的设置情况哑变量设置白人低出生体重的风险较低，而黑人风险较高。结果分析参照水平最好要有实际意义，不推荐使用其他作为参照；参照水平组要有一定的频数作保证，应不少于30或50例；对有序自变量的分析：从专业出发确定；分别以哑变量和连续性变量的方式引入模型进行比较后确定。哑变量设置哑变量设置应该注意的问题Forward：Conditional（最可靠）Forward：LRForward：Wald（应当慎用）Backward：Conditional（最可靠）Backward：LRBackward：Wa

6、ld（应当慎用）6种筛选自变量的方法逐步回归例3仍以例2的数据为例，演示如何在SPSS中实现逐步logistic回归分析。逐步回归选择其中一种逐步法逐步回归逐步回归给出了模型拟合过程中每一步的-2log（L）及两个伪决定系数。结果分析逐步回归结果分析逐步回归结果分析输出了尚不在模型中的自变量是否能被引入的Score检验结果，这里只给出第一步的结果。对数似然值与伪决定系数模型预测正确率ROC曲线模型拟合效果检验拟合效果判断指标：对数似然值与伪决定系数：-2倍对数似然值表示模型的拟合效果，其值越小，越接近于0，说明模型拟合效果越好。但是，当自变量中存在缺失值时，因为一般统计软件在进行计

7、算时会把含有缺失值的记录予以剔除，不参与统计分析，此时不能用-2loglikelihood对不同模型的拟合效果进行比较。模型拟合效果检验模型预测正确率：例3进行逐步回归的第三步（step3）输出以上结果，预测正确的记录占71.4％。模型拟合效果检验ROC曲线：Save子对话框模型拟合效果检验先保存研究对象的预测概率。模型拟合效果检验模型拟合效果检验模型拟合效果检验这就是ROC曲线，预测效果最佳时，曲线应该从左下角垂直上升至顶，然后水平向右延伸到右上角。结果分析模型拟合