统计学--Logistic 回归模型

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1、Logistic回归模型赵耐青复旦大学公共卫生学院1数据分析的背景计量资料单因素统计分析对于两组计量资料的比较，一般采用t检验或秩和检验。对于两个变量的相关分析采用Pearson相关分析或Spearman相关分析考虑多因素的影响，对于应变量(反应变量)为计量资料，一般可以考虑应用多重线性回归模型进行多因素分析。2数据分析的背景单因素的分类资料统计分析，一般采用Pearson2进行统计检验，用OddsRatio及其95%可信区间评价关联程度。考虑多因素的影响，对于反应变量为分类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不合适了，应选用L

2、ogistic回归模型进行统计分析。3Logistic回归模型按研究设计分类非配对设计：非条件Logistic回归模型配对的病例对照：条件Logistic回归模型按反应变量分类二分类Logistic回归模型(常用)多分类无序Logistic回归模型多分类有序Logistic回归模型4基础知识通过下例引入和复习相关概念例如：研究患某疾病与饮酒的关联性患病率P1=a/m1P2=b/m25基础知识Odds（优势）P越大,则Odds越大；P越小,则Odds越小并且0

3、用它们的Ratio，并称为OddsRatio(OR)，其定义如下：其样本估计统计量为7基础知识故比较两个率<==>比较OR=1?OR>1?OR<1?8(二分类)Logistic回归模型因为0

4、实例112实例1饮酒的患病率和Odds分别为不饮酒的患病率和Odds分别为13实例1的Logistic回归模型患病(Y=1)的概率为x=1表示饮酒，x=0表示不饮酒回归系数0，1是未知参数，通常用最大似然估计的方法。14实例1：患病与未患病的概率饮酒(x=1)，患病概率和未患病概率分别为不饮酒(x=0)，患病概率和未患病概率分别为15实例1：最大似然估计本例的似然函数选择0和1使似然函数L达到最大，即最大似然估计。16实例1:用Logistic模型进行统计分析以上述实例资料用Stata统计软件对回归系数进行最大似然估计，得

5、到回归系数估计为即：17Logistic模型的单个回归系数检验关键是如果＝0，意味自变量X与Y无关联性。由于的估计存在抽样误差，即使=0，其估计值b一般不为0，故需检验＝0？H0：＝0H1：0＝0.05检验统计量可以证明：H0:＝0为真时，z近似服从标准正态分布，即：

6、z

7、>1.96，P<0.05,拒绝H018实例1:用Logistic模型进行统计分析实例1的回归系数估计为se(b)=0.1780719,z=b/se=2.31,P=0.021<0.05拒绝H0，差异有统计学意义，可认为0。饮酒与患AMI的关联

8、性为OR的95%可信区间为（1.06，2.14）19应用Logistic模型校正混杂作用实例2：上例没有考虑吸烟情况，故将吸烟作为分层加入，资料如下：20实例2：应用Logistic模型校正混杂作用从分层的资料表述可知：由于吸烟的混杂作用以致饮酒与AMI患病伴随有关联。用x1=1和0分别表示饮酒和不饮酒，用x2=1和0分别表示吸烟和不吸烟，Logistic模型表示如下21Logistic模型的似然比检验在多个自变量回归模型中，回归系数检验分为单个回归系数检验和多个回归系数检验。单个回归系数检验表示其它变量均在模型中的情况下，检验

9、某个回归系数i=0，一般用Wald检验(如实例1）。多个回归系数检验要用似然比方法（likelihoodratiotest)22Logistic模型的似然比检验多个回归系数的检验（以实例2为例）H0：1=2=0H1：1，2不全为0=0.05H0为真时，模型为用最大似然法进行估计，其对数最大似然函数值(似然函数的最大值取对数）记为ln(L0)23Logistic模型的似然比检验H1为真时，实例2的模型为用最大似然法进行估计，其对数最大似然函数值记为ln(L1)记似然比检验统计量为2ln(L)=2(ln(L1)-ln(L0

10、))24Logistic模型的似然比检验可以证明：H0为真时，2ln(L)近似服从2分布，自由度为需检验的自变量个数，如在实例2中，自由度为2。如果似然比检验统计量2ln(L)>则拒绝H0。如果对模型中所有的自变量进行检验，则称为模型检验。如实例