医学统计学logistic回归

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1、卫生统计学PowerPoint统计学第十五章多因素对某定性指标的影响分析第一节Logistic回归分析一、基本概念应变量是分类变量1出现阳性结果（发病、有效、死亡等）Y=0出现阴性结果（未发病、无效、存活等）P:Y=1的率P/(1-P)称优势（比数）0：表示暴露剂量为0时个体发病与不发病概率之比的自然对数i：表示在其它自变量不变的条件下，Xi改变一个单位时logitP=的改变量。第一节Logistic回归分析Logistic回归的特点1、Logistic回归方程中，各自变量Xi变化范围可以从-到+，Xi可以是定量指标、等级指标

2、或定性指标（需经数量化），而应变量P的变化范围为0到1。Z→∞时，P值渐近于1Z→-∞时，P值渐近于02、Logistic回归系数和流行病学中反映各危险因素对疾病作用大小的优势比有直接的联系，并把单因素两水平下的优势比的定义扩展到多因素任意取值。第一节Logistic回归分析设在一组自变量取值X0下，某病发病的概率为P0，而在另外一组取值X1下，某病发病的概率为P1变量Xi由改变为而固定其它自变量取值时，有ORi=exp[i(─)]ORi>1,高水平（数据大）率大特别当─=1时，（Xi=1为暴露，Xi=0为非暴露）ORi=expi3

3、、对于流行病学两类调查研究方法前瞻性的队列研究和回顾性的病例对照研究，所建立的Logistic回归方程，除常数项不同外，其它各回归系数均相同。第一节Logistic回归分析二、Logistic回归模型的配合1.应变量为二分类的Logistic回归模型参数估计采用最大似然函数估计法（maximumlikelihoodestimate），即根据n例实际观测数据建立一个样本的似然函数：第一节Logistic回归分析Pi:i例暴露条件下阳性率，Yi=1阳性，Yi=0阴性。若某对象阳性，用迭代方法使以下目标函数达极大值,估计出bj（1）A

4、IC检验法（AkaikeInformationCriterion）L是最大似然函数，g为应变量分类变量的分类数，k为模型中包含的自变量个数。AIC值越小，模型拟合越好。用于同一组数据下的不同模型间的比较。H0:H1:不全为0（含全不为0）（2）SC检验法（SchwarteCriterion）式中，L是最大似然函数，g为应变量分类变量的分类数，k为模型中包含的自变量个数，n是样本例数。和AIC一样，SC值越小，模型拟合越好。用于比较同一组数据下的不同模型间的比较。（3）似然比检验法服从自由度为k-p的χ2分布，p和k是两个模型中包含的自

5、变量个数。P＜α，则有统计学意义。（4）计分检验法（Score）公式很复杂，它服从χ2分布，用于检验模型中全部自变量对应变量的联合作用。（5）Wald检验法H0：H1：Wald似然比检验法最可靠。Somers’D、Gamma、Tau-a和C，越接近于1说明模型拟合得的越好。选项“LACKFIT”对模型进行拟合优度检验（Goodnessoffitstatistics）,P越大则说明模型拟合的越好。例15-1.为研究病情x1（0表示不严重，1表示严重）、年龄x2（岁）及不同治疗方法x3（0表示传统疗法，1表示新疗法）对某病疗效的影响，某研究

6、者随机抽取40名某病的患者，其中有20名患者采用传统疗法，另20名患者采用新疗法，经过一段治疗后记录下康复的情况y（0表示未康复，1表示康复），作logistic回归分析。dataex15_1;inputyx1-x3@@;cards;1020010230103201038011250102011024110281103011032110381112611129111341113311138111401002200026000290003400030000380003700124001250012900132001340013700140

7、0014000033100361012410134101321013610138100391;proclogisticdescendingsimple;modely=x1-x3/stbscale=noneaggregatelackfit;unitsx2=10;run;ResponseProfileOrderedTotalValueyFrequency11172023DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsCriterionDFValueValue/DFPr>ChiSqDeviance3133

8、.92901.09450.3281Pearson3127.27080.87970.6585TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr>ChiSq