医学统计学简单回归分析.ppt

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1、第十二章简单线性回归Simplelinearregressionanalysis流行病学与卫生统计学教研室曹　明　芹10/9/20211Regression释义10/9/20212简单线性回归第十二章简单线性回归线性回归线性回归的应用残差分析回归分析应注意的问题非线性回归10/9/20213简单线性回归一、线性回归线性相关：分析两个变量的相关关系的方向及密切程度的统计方法欲分析两个变量在数量上的依存关系或者由一个易测变量推测另一个难测变量，采用回归分析。简单线性回归：涉及一个应变量和一个自变量多重线性回归：涉及一个应变量和多个自变量例：体重与体表面积、胰岛素水平与血糖水平用身高、体重、

2、肺活量估计心室输出量10/9/20214简单线性回归一、线性回归简单线性回归模型的一般形式线性回归分析的基本步骤线性回归分析的条件10/9/20215简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式例：随机抽取15名健康成年人,测定其血液的凝血酶浓度(单位/毫升)及凝固时间(秒)，数据如下表所示：10/9/20216简单线性回归10/9/20217简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式若描述凝血酶浓度和凝血时间在数量上的依存关系时（回归分析），应变量为凝血酶浓度，自变量为凝血酶时间。Y表示应变量，因变量，响应变量(dependentvariable,responsevariable)

3、X表示自变量，解释变量，预测因子(independentvariable,explanatoryvariable，predictor)用数学上的二元一次方程形式表示简单线性回归10/9/20218简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式总体回归模型表示为：样本回归模型表示：10/9/20219简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式a的意义a截距、常数项　(intercept,constant)X=0时，Y的估计值a的单位与Y值相同当X可能取0时，a才有实际意义。10/9/202110简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式b的意义b斜率(slope)b的单位为(Y的单位/

4、X的单位)b>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系在回归分析中，将ｂ称为回归系数（regressioncoefficient）10/9/202111简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式b的意义b表示X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位例：1～7岁儿童以年龄(岁)估计体重(Kg)的回归方程为例：以凝血酶浓度(单位/毫升)估计凝血时间(秒)的回归方程为10/9/202112简单线性回归（一）简单线性回归模型的一般形式的意义给定X时，Y的估计值给定X时，Y的平均值（总体均数的

5、点估计）举例10/9/202113简单线性回归（二）线性回归分析的基本步骤绘制散点图（观察是否有线性趋势、异常点）估计回归参数，列出回归方程对回归方程进行假设检验在散点图上绘制回归直线解释回归系数的统计学意义评价回归方程的拟合效果10/9/202114简单线性回归（二）线性回归分析的基本步骤绘制散点图（观察是否有线性趋势、异常点）10/9/202115简单线性回归（二）线性回归分析的基本步骤估计回归参数，列出回归方程求解a、b，实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。最小二乘法原理估计残差(residual)或剩余即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离最小二乘

6、法(leastsumofsquares)：回归的残差平方和最小，即各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。10/9/202116简单线性回归10/9/202117简单线性回归（二）线性回归分析的基本步骤估计回归参数，列出回归方程最小二乘法原理估计的回归直线必过点公式为可使用计算器计算或软件计算10/9/202118简单线性回归（二）线性回归分析的基本步骤对回归方程进行假设检验方差分析回归系数的ｔ检验ｂ≠0，推断是否=0，若=0，则回归关系不存在。H0：＝0，无直线回归关系；H1：≠0，有直线回归关系；10/9/202119简单线性回归（二）线性回归分析的基本步骤方差分析将应变量Ｙ

7、的总变异划分成两部分，一部分是由线性回归所致的变异，另一部分是由残差所致的变异总的离均差平方和相应划分为两部分总的自由度相应划分为两部分10/9/202120简单线性回归应变量Ｙ的总变异的分解XP(X,Y)Y10/9/202121简单线性回归Y的总变异（离均差平方和）分解总变异：(sumofsquaresaboutthemeanofY)剩余（残差）的变异:(sumofsquaresaboutregression)回归的贡献，回归平方和：(sum