医学统计学 多重线性回归分析

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1、13多重线性回归分析身高：不仅受到遗传因素的影响，而且还受到营养状况、体育锻炼情况、居住环境因素的作用；血压：除了与年龄有关外，还与家族史、饮食习惯、劳动强度等因素有关；生存质量：受生理、心理、社会关系、环境等多因素的影响。生物医学研究领域中多因素相互作用现象非常普遍多重线性回归分析从一组样本数据出发，确定变量之间的回归关系式；对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响因变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量；利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。回归分析的主要目的：就是研究固定自变量X的情况下，因变量Y

2、的总体均数与X之间的回归关系；即：多重线性回归分析13.1概述。13.2多重线性回归模型。多重线性回归模型的拟合实例多重线性回归模型的假设检验13.3多重线性回归的应用及注意事项13.4多重线性回归的结果报告13.1概述例13.1研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因素，某医师测定了30名患者的体重指数BMI、病程、瘦素、空腹血糖及脂联素水平，数据如表所示。资料类型：定量资料目的：了解脂联素水平与BMI、病程、瘦素、空腹血糖等因素的依存关系；即多个自变量与一个因变量的关系。【案例解析】多重线性回归多重线性回归分析muttiplelinearregression：研究的是多个自变量

3、如何直接影响一个因变量。即用回归方程的方式定量地描述一个因变量Y和多个自变量X1、X2、X3、…、Xn之间的线性依存关系。11.1.2基本概念多元线性回归multivariatelinearregression：涉及多个因变量、反应变量时称~。分类一元线性回归：仅涉及1个因变量、反应变量。简单线性回归的两个变量：反应变量responsevariable或因变量dependentvariable：是按某种规律变化的随机变量，是被估计的被预测的变量。用“Y”表示。解释变量explanatoryvariable或自变量independentvariable或预测因子predictor：可

4、看作影响因素，是能独立自由变化的变量，是“Y”所依存的变量，常用“X”表示，可是随机变量，也可是人为控制或选择的变量。若Y随X1、X2、…、Xm的改变而改变:13.2多重线性回归模型拟回答以下问题：BMI、病程、瘦素、空腹血糖4因素是否都对脂联素水平有影响？如何定量地描述这种影响？哪个因素对脂联素水平的影响最大？哪个因素影响的最小？如何利用这些影响因素去预测脂联素水平？如何预测？效果如何？如果想在控制BMI、病程、瘦素的条件下，如何定量地描述脂联素水平与空腹血糖的关系？多重线性回归回归模型基本目的：用1个以上的自变量X，它们的数据来估计反应变量Y，即脂联素水平及其变异性的统计学分析

5、方法。数模：β0：截距参数，是常数项。βi：变量Xj的总体偏回归系数(partialregressioncoefficient)表示在其它自变量固定不变的情况下，Xj每增加或减少一个计量单位，反应变量Y的平均变化βi个单位，或说所引起应变量Y的平均改变量为βi个单位。如何定量地描述两者的关系：为了估计模型中的未知参数，需要从总体中随机抽取一个样本，从而求得样本回归方程：b0：截距参数，常数项；是总体参数β0的估计值。bi：变量Xj的偏回归系数(partialregressioncoefficient)，是总体参数βi的估计值表示在方程中其它自变量固定不变的情况下，Xj每增加或减少一

6、个计量单位，反应变量Y的平均变化bi个单位。回归系数的标准化：问题：对糖尿病患者体内脂联素水平，哪个因素作用的大一点，哪个小一些？2.求标准化偏回归系数：用标准化的数据进行回归模型的拟合，算出它的方程，此时所获得的偏回归系数b’，叫~。1.自变量数据的标准化：b’无单位，可用来比较各个自变量对反应变量的贡献大小未标准化的回归系数（偏回归系数）：用来构建回归方程，即方程中各自变量的斜率。标准化的回归系数：用于综合评价各解释变量对因变量Y的贡献大小，标准化的回归系数越大，说明X对Y的影响幅度越大。比较：多重线性回归分析的基本步骤：估计参数：β0、β1、β2、…、βP回归方程的假设检验回

7、归方程的统计应用最小二乘法F检验回归系数β的假设检验列出回归方程t检验回归参数的估计：最小二乘估计leastsquareestimation两个自变量时，回归平面示意图用最小二乘法拟合直线，使得反应变量观测值Yi与回归方程求得估计值之间的残差（样本点到直线的垂直距离)平方和达到最小。所以，拟合X1、X2、X3、X4关于脂联素水平的多重线性回归方程，得：还需要解决的三个问题：就总体而言，这种回归关系是否存在？即总体回归方程是否成立？回归方程的效果如何？也即这四个变量能解