多重线性回归分析

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1、多重线性回归分析例：由于改革开放政策，深圳特区中外来人口大幅度增加，为了考察特区中外来人口对本地经济发展的贡献，深圳特区统计局收集了所属的宝安县在1987年末18个镇的人口与工农业总产值数据（见数据文件reg.sav）。此处把工农业总产值当作因变量（W），而把外地及本地人口数当作两个自变量（Z1，Z2）。（有关统计方法的原理及计算参见孙尚拱，《医学多变量统计与统计软件》，北京医科大学出版社，2000）数据文件reg.sav1.如何估计自变量与因变量之间的相互关系？（估计回归方程）2.哪些自变量对因变量有影响？（影响因素分析）

2、3.哪一个自变量对因变量的影响更重要？（自变量的相对重要性分析）4.如何用自变量预测因变量？（预测分析）（一）多重回归分析的任务（二）多重回归分析的适用条件1.自变量与因变量之间存在线性关系2.残差的正态性3.残差的等方差性4.剔除强影响点（突出点，outliers）5.自变量之间不应存在共线性6.独立性残差：实际测量值和预测值之间的差异关于独立性：所有的观测值是相互独立的。如果受试对象仅被随机观测一次，那么一般都会满足独立性的假定。但是出现下列情况时，观测值不是相互独立的：时间序列、重复测量（某种药物使用后1个月两个月三个

3、月的疗效）等情况。SPSS软件在“LinearRegression：Statistics”对话框中，提供了Durbin-Watson统计量d，以检验自相关系数是否为0。当d值接近于2，则残差之间是不相关的（此指标仅作参考。是否可使用多元分析主要依据实验设计）。1.如何估计自变量与因变量之间的相互关系？（估计回归方程）其中y为实测值，为预测值（predictedvalue）估计模型中系数的方法：最小二乘方法（LeastSquare，LS），即残差平方和最小。b1，b2…..bm称为偏回归系数（partialregression

4、coefficient）：当固定其他变量时（扣除其他自变量的影响，即Bm就是已经调整了其他影响因素后的回归系数，故名偏～），xm每增加一个单位，y的增加值都是bm。（一）多重回归分析的任务模型拟和的优良性指标R：复相关系数，反映了Y与M个自变量的总体相关系数；R2：决定系数（RSquare）R2c：调整决定系数（AdjustedRsquare），是对决定系数的修正，是更客观的指标。（若要做预测分析的话，R值的要求较高，应>0.75。0.6凑活，0.3.，0.4预测效果很差。若只是做影响因素分析的话0.5之类都还好）这些指标越

5、接近于1，说明回归模型拟合越好。2.哪些自变量对因变量有影响？（影响因素分析）对回归模型的统计检验当P<0.05,则认为此回归模型有显著性。对自变量的统计检验当P<0.05,则认为此自变量对因变量有影响。自变量的筛选实际应用中，通常从专业知识出发，建立一个简约（parsimonious）的回归模型，即用尽可能少的自变量拟合模型。常用方法（最常用的是2和3，1仍然是单变量思想。注意，选入标准0.05，剔除标准宽些0.10）1.前进法（Forward）：逐步增加变量到模型中（由少到多），对已经进入的变量不再剔除；SPSS中默认的

6、选入自变量的检验水准为0.05。2.后退法（Backward）：从模型中逐步剔除变量（由多到少），对已经剔除的变量不再进入；SPSS中默认的剔除自变量的检验水准为0.10。3.逐步法（Stepwise）：结合了前进法和后退法，变量边进入边剔除。3.哪一个自变量对因变量的影响更重要？（自变量的相对重要性分析）当自变量的量纲相同时，衡量自变量相对重要性的指标：偏回归系数；若偏回归系数的绝对值越大，则相应自变量对因变量的影响就越大。当自变量的量纲不同时，衡量自变量相对重要性的指标：（偏回归系数有量纲，以下指标无，故可用来衡量）标准

7、化偏回归系数（Standardizedregressioncoefficient）、偏相关系数（PartialCorrelation）和部分相关系数（PartCorrelation）。上述指标的绝对值越大，则相应自变量对因变量的影响就越大。标准化偏回归系数：对自变量、因变量作标准化处理后计算的回归系数。偏相关系数：因变量与自变量均扣除其他自变量影响之后，二者之间的相关系数。与简单相关系数（Pearson相关系数）不同；例如：考察因变量Y与自变量X1、X2的多元回归分析，Y与X1的偏相关系数为扣除X2影响后的Y与X1的相关性。

8、Y与X1的简单相关系数为忽略X2影响后的Y与X1的相关性。部分相关系数：自变量扣除其他自变量影响之后，因变量与自变量之间的相关系数。与偏相关系数不同，部分相关系数中因变量未扣除其他自变量的影响。4.如何用自变量预测因变量？（预测分析）当自变量取某个数值时，y的预测值为Y的均数的95％置信区