《医学统计学》教学课件-多重线性回归.ppt

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1、第五节多重线性回归有学者认为血清中低密度脂蛋白增高，是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量了40名被怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白AⅠ、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白的含量，资料如下表所示，请对此作分析。表140名就诊患者血清中载脂蛋白的测量结果（单位：mg/dl）序号i载脂蛋白AⅠ载脂蛋白B载脂蛋白E载脂蛋白C低密度脂蛋白X1X2X3X4Y11731067.014.713721391326.417.816231981126.916.713441181387.115.7188………………391731238.719.01884013213113.829.2122表22

2、7名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果1.人的体重与身高、胸围有关2.人的心率与年龄、体重、肺活量有关3.人的血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史等有关4.射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间有关…表3多元回归分析数据格式多元线性回归：简称为多元回归，分析一个应变量与多个自变量间的线性关系。例号X1X2XmY1X11X12X1mY12X21X22X2mY2nXn1Xn2XnmYn一、多元线性回归模型一般形式为：β0：常数项,又称为截距β1,β2,…,βm:偏回归系数(Partialregressioncoeffi

3、cient)简称回归系数，在其它自变量保持不变时Xi(i=1,2,…,m)每改变一个单位时，应变量Y的平均变化量。ε:去除m个自变量对Y的影响后的随机误差，又称残差多元线性回归模型的应用条件：1.线性趋势：Y与Xi间具有线性关系2.独立性：应变量Y的取值相互独立3.正态性：对任意一组自变量取值，因变量Y服从正态分布4.方差齐性：对任意一组自变量取值，因变量y的方差相同后两个条件等价于：残差ε服从均数为0、方差为σ2的正态分布多元线性回归的分析步骤：1.根据样本数据求得模型参数的估计值，得到应变量与自变量数量关系的表达式：2.对回归方程及各自变量作假设检验，并对方程的拟合效果及各自变量的作

4、用大小作出评价。此公式称为多元线性回归方程多元线性回归方程的建立：利用最小二乘法原理估计模型的参数：（使残差平方和最小）表227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果各变量的离差矩阵4阶线性方程组建立多元回归方程方程的求解过程复杂，可借助于SPSS、SAS等统计软件来完成SPSS：Analyze→Regression→Linearregression→dependent：Yindependent：x1-x5OKSPSS的结果列出回归方程为：？？？？？二、多元回归方程的假设检验回归方程是否成立？各偏回归系数是否等于0？方差分析法：（所有回归系数均为0）1.多元线性回归方程的假设检验：1.多元

5、线性回归方程的假设检验：方差分析法、t检验法2.偏回归系数的假设检验方差分析法：SS回(Xj)为第j个自变量的偏回归平方和，是考察在其它自变量存在于回归方程中的条件下，某一自变量Xj对因变量Y的回归效应；相当于从回归方程中剔除后所引起的回归平方和的减少量。j=1,2,…,m；2.偏回归系数的假设检验各偏回归平方和SS（Xi）及残差的计算回归方程中包含的自变量SS回SS残SS（Xi）X1X2X3X4X5SS总SS残－X2X3X4X5SS-1SS残-1SS总－SS-1X1X3X4X5SS-2SS残-2SS总－SS-2X1X2X4X5SS-3SS残-3SS总－SS3X1X2X3X5SS-4SS

6、残-4SS总－SS4X1X2X3X4SS-5SS残-5SS总－SS5偏回归平方和SS回(Xj)，其值越大说明相应的自变量越重要。m-1个自变量对Y的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单的在原方程的基础上把bjXj剔除后计算的。表227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果表3多元线性回归的方差分析表实例计算回归t检验bj偏回归系数的估计值Sbj是bj的标准误，计算较复杂，要用矩阵计算tj服从v=n-m-1的t分布，若tj≥t0.05/2,n-m-1则在α检验水准上拒绝H0，接受H1,认为Y与Xj有线性回归关系对于同一组资料，不同自变量的t值间可以互相比较，t的绝对值越大，说明该自变

7、量对Y的回归所起的作用越大。t检验3.标准化回归系数在回归模型中，各自变量的测量单位不同，若单从各偏回归系数的绝对值大小比较是不准确的。应对各数据进行标准化后求得的回归方程即标准化回归方程，其相应的回归系数即标准化回归系数。数据标准化，将原始数据减去相应变量的均数后再除以该变量的标准差3.标准化回归系数标准化回归系数和回归系数的关系：在有统计学意义的前提下，标准化回归系数绝对值的大小可直接进行比较，以衡量自变量对应变量的作用大小。S