(卫生统计学)第十二章简单回归分析

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1、第十二章简单回归分析(twovariableregressionanalysis)要求：1.掌握回归的应用条件和算法2.掌握回归方程的应用3.会用计算器处理回归问题第一节简单线性回归一、线性回归的概念及其统计描述二、回归模型的前提假设自变量x是精确可测的，因变量y是服从正态分布的随机变量且：1.线性性（x与y呈线性关系）2.独立性（n个观测值是独立的）3.正态性（误差项εi是正态的，εi~N（0，σ2）4.等方差性（无论x在什么范围取值，y都具有相同的方差）见图12-2回归模型前提假设x1x2x3xyμ1μ2μ3图12-2三、回归参

2、数的估计—最小二乘估计求法：利用最小二乘法原理(leastsquaremethod)—回归残差平方和最小离差参数而可在计算器上实现例12-1浓度x1.11.21.0…………0.7时间Y141315…………17开机mode→2→shift→AC→1.1→xD,yD→14→DATA1.2→xD,yD→13→DATA→…→…→…例12-1估计血液的凝血酶浓度（单位/毫升）x与凝固时间y的回归方程结果四、总体回归系数β的统计推断（一）回归系数b的标准误Sb（二）回归系数β的假设检验理论上，tb=tr（见第十一章第一节，P210）（三）直线回

3、归系数β的可信区间回归系数的区间估计为：在例12-1中，估计总体回归系数的95%可信区间第二节线性回归的应用在例12-1中第一观测点x1=1.1，求y的均数的95%可信区间1.当x=x0固定时，对估计值y的均数的区间估计2.当x=x0固定时，对个体y的区间估计在例12-1中第一观测点x1=1.1，求y的个体值的95%可信区间详见表12-2利用回归方程进行预测例某地卫生防疫站研究10年来乙脑发病率（1/10万，预报量Y）与相应前一年7月份日照时间（小时，预报因子X）之间的数量关系，先将乙脑发病率作平方根反正弦变换：1990年7月份日照

4、时间X0=260小时，试估计1991年该地乙脑发病率（设α=0.05）解：利用个体值的预测范围估计乙脑发病率利用回归方程进行统计控制在一定y值的前提下，确定自变量x值的取值，方法同上。例某市环境监测站在某交通点连续测定30天，每天定时采样3次，测得大气中NO2浓度y（mg/m3）与当时汽车流量x（辆/小时），共90对数据，求得回归方程若NO2的最大容许浓度为0.15mg/m3,则汽车流量应如何控制？（α=0.05）解：求单侧区间上限（四）应用直线回归应注意问题1.作回归分析要有实际意义；2.在回归分析之前，应先绘制散点图，观察点趋势

5、；3.当样本含量较大时，统计学检验的作用减弱；4.应用时，应以内插为主，适当外延；5.自变量的选择：原因型容易测量的变异小的如：年龄、身高、体重、体表面积直线回归与直线相关的区别区别r没有单位，b有单位；所以，相关系数与单位无关，回归系数与单位有关，且不能根据b的大小判断回归关系的密切程度；相关表示相互关系，没有依存关系；而回归有依存关系；对资料的要求不同：当x和y都是随机的，可以进行相关和回归分析；当y是随机的(x是控制的)，理论上只能作回归而不能作相关分析；直线回归与直线相关的联系联系均表示线性关系；符号相同：共变方向一致；假

6、设检验结果相同：是否存在共变关系；残差均方MSE和决定系数r2E（MSE）=σ2扣除x影响后y的变异因变量总变异的分解YXP(X,Y)回归贡献残差（随机的）总变异y的个体值和均值的可信区间个体值可信区间均值可信区间第四节非线性回归一、对自变量实施变换实现线性化二、变换自变量实现线性回归的步骤1.将观察数据（xi,yi）作散点图，观察点分布变化特点2.选定恰当的变换公式3.对变换后的数据用常规最小二乘法估计线性参数4.一般拟合多个相近的模型，然后通过对各个模型的拟合优度评价挑选合适的模型。例12-2药物剂量（mg)对肾上腺素释放量(p

7、g/ml)影响的试验数据药物剂量x肾上腺素释放量y因变量y均值1519.2614.2917.6018.3616.5317.212021.2021.7820.7720.6523.3821.562521.7722.6122.7021.1721.6521.983023.4723.2221.7424.0224.0523.303523.8825.3222.9024.8423.7024.134025.2724.6924.6724.4825.2424.874524.2024.9425.5225.0227.4325.425027.9825.8826

8、.6726.3125.9426.565527.4224.9126.4228.2425.4926.506028.4127.0929.0428.8527.8928.26X与因变量均值拟合不同回归模型的结果模型名称回归方程残差均方MSEF值