[医学]卫生统计学第六版第12章简单回归分析

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1、问题提出第十一章我们学习了两变量的关联性分析，要求对每一个研究对象同时观测两个指标，数据是成对出现的，两个指标之间是平等的，不存在因变量和自变量的关系，关联性分析探讨的是两变量之间的互依关系。如果要讨论变量之间的依存关系，一个变量随另一个变量的数量变化而变化，这时就存在因变量和自变量的关系，应当用什么方法进行分析？两变量的简单回归分析（直线回归分析）Chapter12SimpleLinearRegressionAnalysis★1．掌握直线回归的基本概念。2．熟悉直线回归方程的建立。★3．掌握回归系数

2、的假设检验。4．了解直线回归方程的应用。★5．掌握直线相关和直线回归的联系与区别。主要内容回归(regression)的由来Ŷ=33.73+0.516XGoltonPearson统计的基本问题在于“由过去的数据来推断未来会发生什么事”。例11-1在某地一项膳食调查中，随机抽取14名40-60岁的健康妇女，测得每人的基础代谢(kj/d)与体重的数据，见表11-1。据此数据如何判断这两项指标间有无相关？Ŷ=1106.7864+61.4229XŶ=a+bX14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值的关系3000

3、350040004500500055006000354045505560657075体重（kg）基础代谢（(Kj/d）一、线性回归的基本概念Ŷ=a+bX直线回归方程(Linearregressionequation)X：自变量(independentvariable)Y：因变量(dependentvariable)Ŷ：实测Y值的估计值(theestimationofY)a：截距(intercept)b：回归系数(regressioncoefficient)1.直线回归方程中的符号及其含义：2.直线回归的

4、基本概念：(1)直线回归：当一个变量随另一个变量有规律地线性依存变动时，称这种数量上的线性依存变动关系为直线回归。(2)直线回归分析：根据实测值建立回归方程，绘制回归图形，描述两变量之间数量上的线性变化关系的方法过程。二、线性回归模型的适用条件1.线性(linear)：X与Y的存在线性关系。(散点图)2.独立(independent)：任意两个观察值相互独立。(专业知识)3.正态(normal)：在一定范围内，任意给定X值，对应Y都服从正态分布。(专业知识、正态性检验)。4.等方差(equalvaria

5、nce)：X的取值范围内，不论X取什么值，Y都具有相同的方差。(散点图、残差散点图)三、回归参数的估计简单线性回归模型：1.回归模型：Yi是实测Y值。α是模型的截距。β是的模型总体回归系数(斜率)。Xi是X的实测值。ε是残差(residual)，ei=Yi-Ŷi。样本线性回归方程：通常情况下研究者只能获取一定数量的样本数据，用该样本数据建立的有关X与Y变化的线性表达式为回归方程。总体线性回归模型：估计Ŷ=a+bX14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值的关系300035004000450050005500

6、6000354045505560657075体重（kg）基础代谢（(Kj/d）14名中年健康妇女的基础代谢与体重测量值的关系3000350040004500500055006000354045505560657075体重（kg）基础代谢（Kj/d）2.回归参数估计的最小二乘(LSE)原则：参数α和β统计量a和b适宜统计量a和b3.回归参数的估计步骤：例11-1在某地一项膳食调查中，随机抽取14名40-60岁的健康妇女，测得每人的基础代谢(kj/d)与体重的数据，见表11-1。据此数据如何判断这两项指标间

7、有无相关？(1)由样本数据绘制散点图：14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值的散点图3000350040004500500055006000354045505560657075体重（kg）基础代谢（(Kj/d）(2)回归分析的基本计算公式：(3)由样本数据计算基本统计量：(4)带入公式计算回归系数b：回归系数b的意义：当自变量X每变动一个单位时，因变量Y相应平均变动的单位数。(5)带入公式计算回归方程的截距a：(6)最小二乘原则下的回归方程：(7)绘制回归图形：此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截

8、距a。如果散点图没有从坐标系原点开始，可在自变量实测范围内远端取易于读取的值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点(,)也可绘出回归直线。14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值的散点图3000350040004500500055006000354045505560657075体重（kg）基础代谢（Kj/d）☆☆(XY)Ŷ=1106.7864+61.4229X四、总体回归系数β的统计推断建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量