直线回归分析-卫生统计学.ppt

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1、第十四章直线回归分析SimplelinearregressionanalysisRegression释义2021/7/28直线回归分析3第十四章直线回归分析直线回归分析回归模型的一般形式回归分析的步骤回归分析的应用条件残差分析直线回归分析的应用回归分析应注意的问题直线回归与相关分析的区别和联系2021/7/28直线回归分析4一、直线回归分析线性(直线)相关：分析两个变量的相关关系的方向及密切程度的统计方法欲分析两个变量在数量上的依存关系或者由一个易测变量推测另一个难测变量，采用回归分析。简单直线(线性)回归：涉及一个

2、应变量和一个自变量多重直线(线性)回归：涉及一个应变量和多个自变量例：体重与体表面积、胰岛素水平与血糖水平用身高、体重、肺活量估计心室输出量2021/7/28直线回归分析5一、直线回归分析回归模型的一般形式直线回归分析的步骤直线回归分析的条件残差分析2021/7/28直线回归分析6(一)回归模型的一般形式例14.1某研究欲探讨男性腰围与腹腔内脂肪面积的关系，对20名男性志愿受试者测量其腰围(cm)，并采用核磁共振法测量其腹腔内脂肪面积(cm2)，结果如教材188页表14.1所示。试建立腹腔内脂肪面积(y)和腰围(x)

3、的直线回归方程。散点图2021/7/28直线回归分析8(一)回归模型的一般形式若描述男性腰围和腹腔内脂肪面积在数量上的依存关系(回归分析)，应变量为腹腔内脂肪面积，自变量为腰围。y表示应变量，因变量，响应变量(dependentvariable,responsevariable)x表示自变量，解释变量，预测因子(independentvariable,explanatoryvariable，predictor)用数学上的二元一次方程形式表示直线回归模型2021/7/28直线回归分析9(一)回归模型的一般形式总体回归模

4、型表示为：样本回归模型表示：2021/7/28直线回归分析10(一)回归模型的一般形式a的意义a截距、常数项(intercept,constant)x=0时，y的估计值a的单位与y值相同当x可能取0时，a才有实际意义。2021/7/28直线回归分析11(一)回归模型的一般形式b的意义b斜率(slope)b的单位为(y的单位/x的单位)b>0，直线从左下方走向右上方，y随x增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，y随x增大而减小；b=0，表示直线与x轴平行，x与y无直线关系在回归分析中，将ｂ称为回归系数(regre

5、ssioncoefficient)2021/7/28直线回归分析12(一)回归模型的一般形式回归系数b：描述y与x在数量上的依存关系b表示x每增加(减)一个单位，y平均改变b个单位例：1～7岁儿童以年龄(岁)估计体重(Kg)的回归方程为例：以凝血酶浓度(单位/毫升)估计凝血时间(秒)的回归方程为2021/7/28直线回归分析13(一)回归模型的一般形式的意义给定x时，y的估计值给定x时，y的平均值(总体均数的点估计)举例2021/7/28直线回归分析14(二)直线回归分析的基本步骤绘制散点图(观察是否有直线趋势、异常

6、点)估计回归参数，列出回归方程对回归方程进行假设检验解释回归系数的统计学意义评价回归方程的拟合效果2021/7/28直线回归分析152021/7/28直线回归分析16(二)直线回归分析的基本步骤绘制散点图(观察是否有直线趋势、异常点)2021/7/28直线回归分析17(二)直线回归分析的基本步骤估计回归参数，列出回归方程求解a、b，实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。最小二乘法原理估计残差(residual)或剩余即实测值y与假定回归线上的估计值的纵向距离最小二乘法(leastsumofsq

7、uares)：回归的残差平方和最小，即各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。2021/7/28直线回归分析19(二)直线回归分析的基本步骤估计回归参数，列出回归方程最小二乘法原理估计的回归直线必过点公式为可使用计算器计算或软件计算2021/7/28直线回归分析212021/7/28直线回归分析22(二)直线回归分析的基本步骤对回归方程进行假设检验方差分析回归系数的ｔ检验ｂ≠0，推断是否=0，若=0，则回归关系不存在。H0：＝0，无直线回归关系；H1：≠0，有直线回归关系；2021/7/28直线回归分析23(二

8、)直线回归分析的基本步骤方差分析将应变量y的总变异划分成两部分，一部分是由直线回归所致的变异，另一部分是由残差所致的变异总的离均差平方和相应划分为两部分总的自由度相应划分为两部分2021/7/28直线回归分析24ThetotalvariationofYxP(x,y)y2021/7/28直线回归分析25y的总变异(离均差平方和)分解总变异：(su