直线回归分析-研.ppt

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1、直线回归分析LinearRegression1编号（1）尿雌三醇mg/24h(2)产儿体重kg（3）编号（1）尿雌三醇mg/24h(2)产儿体重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2表1孕妇尿中雌三醇含量

2、与产儿的体重变量x变量y双变量资料2表212只大白鼠的进食量与体重增加量序号进食量（g）体重增加量（g）1305.723.62188.614.73277.219.24364.827.75285.318.96244.716.17255.917.28149.812.99268.918.310247.617.711168.813.712200.615.6合计2957.9215.6变量y变量x双变量资料3医学上，许多现象之间也都有类似的或强或弱的相互依存的关系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、胰岛素与血糖水平、毒物剂量与动物的存活时间等等。4回归的由来英国统计学家Pearson

3、K（1857～1936)1903年搜集了1078个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，发现儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：5回归的由来表明：高个子父亲儿子的平均身高稍矮于其父亲的平均身高；而矮个子父亲儿子的平均身高稍高于其父亲的平均身高。英国人类学家GaltonF（1822～1911）将这种趋向于种族稳定的现象称之为“回归”。至此，“回归”逐渐发展成为分析两个变量或多个变量之间某种数量依存关系的一类统计方法。6一、直线回归的概念直线回归：用直线回归方程表示两个变量间数量依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。7例12.1(P165):为探讨某地饮水中氟

4、含量与氟骨症的关系，试对测量得到的下列8对数据进行直线回归分析。编号12345678氟含量(mg/L)X0.480.641.001.471.602.863.214.71患病率(%)Y22.3723.3125.3222.2928.5735.0046.0746.088图12-1某地区饮水氟含量与氟骨症患病率散点图两相关变量的散点图9在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系呈直线趋势，但并不是严格的直线关系，为了区别于两变量间的直线关系，我们称这种关系为直线回归。直线回归仍用直线方程来描述两变量间的回归关系，但称为直线回归方程.10二、直线回归方程直线回归方程：11xy

5、b＞0b＜0a＞0a＜0a=012回归系数与截距的计算：应用数学上的最小二乘法原理13141、绘制散点图：（直线回归的条件：“LINE”）2、求回归系数b和截距a：例：12.1P16715计算163、列出回归方程：17方差分析法t检验法三、回归系数的假设检验18回归系数的假设检验：方差分析法方差分析的基本思想：把总的离均差平方和(即总变异)分解为至少两个部分，其中有一部分主要表示某因素的效应，有一部分表示随机误差的影响，然后比较两者的均方，计算F值，若F值远大于1，可认为该因素有效应，否则认为该因素无效应。Y的总变异:SS总＝SS回＋SS剩19应变量Y的离均差平方和的分解XYP

6、(X,Y)20应变量Y的离均差平方和的分解SS总=SS回+SS剩21回归系数的方差分析SS总=lYYSS回=blXY=lXY2/lXXSS剩=SS总-SS回=lYY-lXY2/lXXSS总=SS回+SS剩总=n–1回=1剩=n-222例：用方差分析法对例12.1数据求得的回归系数进行假设检验b=6.43回归系数方差分析的基本步骤：H0:β=0(饮水中氟含量与氟骨症之间没有直线关系)H1:β≠0(饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系)α=0.05计算统计量：23SS总=lYY=718.03SS回=blXY=lXY2/lXX=626.11SS剩=SS总-SS回=lYY-lXY2/

7、lXX=91.9224回归系数方差分析的基本步骤：确定P值：回=1剩=6,查F界值表得P<0.01下结论：按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系。25表12-1回归系数方差分析表变异来源SSDFMSFP回归626.111626.1140.87P<0.01剩余91.92615.32总变异718.03726回归系数的假设检验：t检验法SY.X：表示去除X影响后Y的变异程度，即剩余标准差27H0：β=0H1：β≠0α=0.05n=8S