《直线回归》PPT课件

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1、第一节直线相关第二节直线回归直线相关与回归分析1DR.朱彩华第二节直线回归2第二节直线回归一.直线回归的概念二.直线回归方程的建立三.直线回归的统计推断四、直线回归的应用五、直线相关与直线回归的联系与区别六.直线回归分析中应注意的问题第十三章.直线相关与回归分析3DR.朱彩华一.直线回归的概念第二节直线回归4医学上，不少变量间虽存在一定关系，但这种关系不象函数关系那样十分确定。如正常人的血压随年龄而增高，一般是年龄越大，血压越高，但这只是总的趋势；有些高龄人的血压却不一定高；难以讲50岁的人血压一定是多

2、少，同龄的人血压也有高有低。第十三章.直线相关与回归分析一.直线回归的概念5此时，将正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的绘制散点P（、y），并非集中在一条直线上，而是围绕着一条有代表性的直线上升，此现象称为：直线回归关系——即:血压在年龄上的回归因此，对样本中两个变量分析，不但可作相关分析，还可进一步作直线回归分析。6一.直线回归的概念两变量数量间虽然存在一定关系，但不是十分确定的。这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归（Linearregression)。直线回归是回归分析中最基本、最简单

3、的一种，故又称simpleregression。第十三章.直线相关与回归分析一.直线回归的概念7在上一章中，对10名女中学生的体重与肺活量计算了相关系数r，描述了变量间关联性的强弱程度与方向（中度正相关关系）为直观地说明直线回归的概念，我们以上一节中10名女中学生的体重与肺活量的数据为例，来探讨两变量间数量依存变化关系。第十三章.直线相关与回归分析一.直线回归的概念8一、直线回归的概念1.直线回归是分析两变量间线性依存变化的数量关系。体重（kg），肺活量（）,yL十名女中学生体重与肺活量散点图第十三章

4、.直线相关与回归分析一.直线回归的概念92.直线回归分析的任务找出两个变量间有依存数量关系的直线方程，以确定一条最接近于各实测点的直线（即回归直线），使各实测点与该回归线的纵向距离的平方和为最小。该方程称为直线回归方程；据此方程描绘的直线为回归直线。幻灯片12第十三章.直线相关与回归分析一.直线回归的概念10回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归第十三章.直线相关与回归分析一.直线回归的概念简单线性回归模型（simplelinearreg

5、ressionmodel）11二.直线回归方程的建立第二节直线回归12二.直线回归方程的建立1.直线回归方程的表达式y=a+b^ŷ为由自变量推算应变量y的估计值（或预测值）反应变量（y）与自变量（）的简单线性回归模型（simplelinearregressionmodel）可为：第二节直线回归应变量=因变量13a——为回归直线在y轴上的截距(或b0)即：当=0时的y值0ya>0a=0a<0a第二节直线回归二.直线回归方程的建立14b为样本回归系数（regressioncoefficient）；

6、即回归直线的斜率（slope或称坡度）；因：b=（ŷ－b0）/b越大，斜率越大。直线回归方程的建立第二节直线回归二.直线回归方程的建立150yb>0b=0b<0b——回归系数，即回归直线的斜率；b=0第二节直线回归二.直线回归方程的建立16b<0:或时,y随之或；负回归关系。b>0:或时,y随之或；正回归关系。b=0:或,y不受影响；无回归关系。b为回归系数，即回归直线的斜率；b统计学意义是：当变动一个单位时，y平均变动b个单位。第二节直线回归二.直线回归方程的建立17b

7、即表示存在回归关系的两个变量间的数量关系！如回归方程：1～7岁儿童体重（Kg）=7+2×年龄（岁）9（㎏）=7+2×1（岁）11（㎏）=7+2×2（岁）13（㎏）=7+2×3（岁）……b=2，表示每增加1岁儿童体重平均增加2（Kg）。第二节直线回归二.直线回归方程的建立18在直线回归方程中：、y为相应的两个变量；a(或b0)和b为决定此方程的两个常数直线回归分析的关键是根据实测数据求得b0和b值。第二节直线回归二.直线回归方程的建立192.a和b的最小二乘法估计（概念要点）1）使因变量的观察值与估计值

8、之间的离差平方和达到最小来求得a和b的方法。即:2）用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。第二节直线回归二.直线回归方程的建立20DR.朱彩华最小二乘法（图示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第二节直线回归二.直线回归方程的建立21__(x-x)(y-y)xy-(x)(y)/nb=————————=——————————_(x