《直线回归与相关》PPT课件

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1、第七章直线回归及简单相关分析第一节回归及相关分析简介前面各章我们讨论的问题都只涉及一个变量（试验指标），如产量、发芽率等，未对变量之间的关系进行研究。实际研究中常常需要研究两个或两个以上变量之间的关系：产量和施肥量之间的关系人的身高与体重之间的关系那么，变量之间究竟有哪些关系呢？1.变量之间的关系分为两种：函数关系和相关关系（1）函数关系：变量之间存在完全确定性关系，可以用精确的数学表达式来表示，这种关系称为函数关系。例如：长方体的体积（V）与长（a）、宽（b）、高（h）的关系可表达为：V＝abh，它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中3个变量的值就可以精确地计算

2、出另一个变量的值。（2）相关关系：变量之间不存在完全确定性关系，不能用精确的数学公式来表示，但它们仍然存在十分密切的关系，这种关系常称为相关关系。例如：产量与施肥量的关系，路面损害程度与路面使用时间长度的关系，这些变量之间都存在着密切的联系，但是由于随机误差的影响，不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值统计学上常研究的变量之间的关系是指相关关系2.相关关系：因果关系和平行关系相关关系可细分为两种：因果关系和平行关系（1）因果关系指一个变量的变化受到另一个或几个变量的影响。如：小麦单位面积产量受单位面积穗数、每穗粒数等的影响子女的身高受父母身高的影响（2）平

3、行关系指两个变量相互影响，互为因果。如：人的身高与体重之间的关系小麦的株高与穗长之间的关系3.变量关系的统计学研究方法回归分析（RegressionAnalysis）统计学上采用回归分析研究呈因果关系的变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为因变量。研究“一因一果”，即一个自变量与一个因变量的回归分析称为一元回归分析；研究“多因一果”，即多个自变量与一个因变量的回归分析称为多元回归分析。回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量的联系形式，即建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程由自变量来预测因变量。相关分析（CorrelationAnaly

4、sis）统计学上采用相关分析研究呈平行关系的变量间的关系。对两个变量之间的关系进行相关分析称为简单相关分析；对多个变量进行相关分析称为多元相关分析。相关分析中，不区分自变量和因变量。相关分析只研究两个变量之间线性相关的程度或一个变量与多个变量之间线性相关的程度，不能用一个或多个变量去预测另一个变量的值，这是回归分析与相关分析的主要区别。4.总结：变量间的关系及分析方法第二节一元线性回归方程数据结构对于两个变量x和y，通过试验或调查获得了n对观测值变量xx1X2…xn变量yy1y2…yn线性方程函数表达式y=a+bx变量x12…xn变量y35…yn通过解方程：得a=1

5、,b=2散点图为了直观地看出x和y之间的关系，可以将每对观测值在坐标系里描点，得到的图称为散点图。图（a）（d）表明x与y是完全直线关系，这种情况在生物界不多见；图（b）（e）表明x与y是线性相关关系，这种情况在生物界较常见；图（f）表明x与y是曲线关系，这种情况在生物界也较为常见图（c）表明x与y无关1.一元线性回归方程的建立如果x和y之间的关系如散点图（b）（e）所示，则x，y间存在线性相关关系。因此我们可以把变量y与x的内在联系用线性方程y＝α＋βx来表示。但由于因变量y的实际观测值总是带有随机误差，因而实际观测值yi可表示为在x，y散点图上可以作出无数条直线

6、，回归直线是指所有直线中最接近散点图上全部散点的直线。设回归直线的方程为整理上两式，得到关于a,b的正规方程组解方程组，得称为x和y的校正交叉乘积和，记为Sxy称为x的校正平方和，记为Sxx得到b后，由方程组中第一个方程可算出a，例一，在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。编号123456789101112雏鹅重(x)80869890120102958311310511010070日龄重(y)2350240027202500315026802630240030802920

7、29602860解：1，作散点图。从图上可以看到x和y之间有明显的线性相关关系；提示我们可以进一步地建立线性回归方程。2，计算a和b，建立线性回归方程。xiyixi2yi2xiyi80235064005522500188000862400739657600002064009827209604739840026656090250081006250000225000120315014400992250037800010226801040471824002733609526309025691690024985083240068895760000199200113308