直线回归与相关课件.ppt

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1、第十四章直线回归与相关第一节直线回归例14-1:为了解年龄与总胆固醇之间的数量关系，随机抽查了20名高血脂病人治疗前的总胆固醇水平(mmol/L)与年龄，测定值见表14-1。试以胆固醇为应变量Y，年龄为自变量X建立直线回归方程。表14-120名高血脂病人治疗前的胆固醇(mmol/L)与年龄测定值ID1234567891011121314151617181920X2460283052522325483036204450575751343731Y5.4310.277.496.3410.539.004.717.8511.286.8410.014.949.498.0111.7310.459

2、.725.727.127.54X自变量(independentvariable)：通常也称为解释变量只有一个自变量，称简单回归(simpleregression)多个自变量，称多元回归(multipleregression)Y应变量(dependentvariable)：通常也称为反应变量散点图一、直线回归方程一般表达式：a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b<0，Y随X的增大而减小（减少而

3、增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。二、回归方程参数的计算最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使最小。回归参数计算的实例编号年龄X胆固醇YX2Y2XY1245.43576576130.3226010.2729.484929.4849616.23287.4936003600209.724306.34105.4729105.4729190.255210.53784784547.56652956.100156.10014687234.71900900108.338257.8

4、540.195640.1956196.2594811.2827042704541.4410306.84110.8809110.8809205.2113610.0127042704360.3612204.94818198.813449.49529529417.5614508.0122.184122.1841400.5155711.73625625668.61165710.4561.622561.6225595.6517519.7223042304495.7218345.72127.2384127.2384194.4819377.12900900263.4420317.5446.785

5、646.7856233.74合计789164.47343431441.32716942.08SXSYSX2SY2SXY三、回归系数的假设检验b≠0原因：①由于抽样误差引起，总体回归系数β=0②存在回归关系，总体回归系数β≠0（一）方差分析；（二）t检验Y的离均差平方和的分解2.方差分析统计量F服从自由度为υ回、υ剩的F分布。检验例14-1求得的胆固醇与年龄的直线方程是否成立？解：1.建立假设并确定检验水准。H0:β=0;H1:β≠0;α=0.052.计算检验统计量F变异来源平方和SS自由度υ均方MS统计量FP回归63.9771163.977146.377＜0.01残差24.8310

6、181.3795总88.8081193.确定P值下结论。已知υ1=1，υ2=18，查F界值表，得P＜0.01，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为高血脂病人治疗前胆固醇与年龄之间有直线关系。3.t检验υ＝n－2Sb为回归系数的标准误例14-1：υ=20-2=18。查t界值表得t0.05/2(18)=2.101，本例t=6.812＞t0.05/2(18)，故有P＜0.05。按α=0.05水准拒绝无效假设，故可以认为回归系数具有统计学意义，即总体回归系数β≠0。四、直线回归方程的应用预测（给定X值，估计Y）(2)个体Y值的容许区间控制（给定Y值范围，求X值范围）通过回归方程

7、的逆运算来实现式中tα,ν是当自由度ν=n-2时分布的双尾1-α的临界值。例14-2：（2）个体Y值的容许区间例14-3：第二节直线相关直线相关(linearcorrelation)：简单相关(simplecorrelation)，用于双变量正态分布资料。一、相关系数概念相关系数(correlationcoefficient)，又称积差相关系数（coefficientofproduct–momentcorrelation），或Pearson相关系数（软件中常用此名称）