直线相关与回归.ppt

《直线相关与回归.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十二章直线相关与回归(LinearCorrelation&Regression)第一节直线相关一、相关的意义二、相关系数三、相关系数的显著性检验第二节等级相关第三节直线回归一、一般概念二、直线回归方程的计算三、回归系数的假设检验第四节直线相关与回归的关系第一节直线相关(LinearCorrelation)一、相关的意义直线相关又称为简单相关，是探讨服从正态分布的两个随机变量X和Y有无线性相关关系的一种统计分析方法。两个变量之间伴随同时增大或同时减小的直线趋势称为直线正相关（linearposit

2、ivecorrelation），简称正相关。如果研究指标之间的变化关系是相反的，如凝血酶浓度越高，则凝血时间越短，这种直线变化趋势称为直线负相关（linearnegativecorrelation），简称负相关。如果两变量之间无任何直线伴随变化趋势，则称为零相关。直线相关的性质可由散点图直观地说明。第一节直线相关散点图中的点的分布，即线性相关的性质和相关之间的密切程度例12-1某校测得15名女中学生的胸围(cm)和肺活量(ml),数据见表12-1,试做相关分析.编号胸围X肺活量YX2Y2XY172

3、24005184576000017280026822004624484000014960037827506084756250021450046618004356324000011880057027004900729000018900066525004225625000016250077426505476702250019610086421004096441000013440096920004761400000013800010712600504167600001846001165230042255

4、2900001495001260190036003610000114000137024004900576000016800014752500562562500001875001569235047615522500162150合计10363515071858835675002441450第一节直线相关二、相关系数式中表示X平均数，表示Y的平均数。从公式可见，r没有单位，其数值介于-1与+1之间。相关系数为正，表示Y随由X的增加而增加，称为正相关；相关系数为负，表示Y随着X的增加反而减少，称为负相关。

5、当r=1时，称为完全正相关；当r=-1时，称为完全负相关。而当r接近0或等于0时，只说明两个变量间的直线相关性很差，但并不是说两变量间不可能存在其他的相关性(比如曲线相关等)，第一节直线相关不难推导：计算r时，分别可用上述公式代替。算得：X,Y,XY,X2,Y2将这些数值入公式即可第一节直线相关计算例12-1的相关系数r第一节直线相关三、相关系数的假设检验例12-1所求得的r=0.7194是一个由样本数据计算出的统计指标,必然有抽样误差。也就是说，如果胸围(cm)(X)与和肺活量(Y)之

6、间没有相关关系，即总体相关系数为零(=0)，我们从这个总体中随机抽取15名受试者的样本测查其胸围与和肺活量，计算相关系数，由于所样偶然性的缘故，可能样本的相关系数不等于零(本例相关系数为0.7194)。在=0的总体里是否有可能遇到r=0.7194的样本呢？即能否用抽样误差来解释r=0.7194呢？这要做假设检验。相关系数的假设检验可用t检验，也可直接查“相关系数界值表”。现对例12-1资料作假设检验。1.H0：假设总体相关系数为0,H1：假设总体相关系数不为02.计算相关系数r。现已算得r=0

7、.71943.查相关系数界值表。自由度查得双侧的界限为：r0.05(13)＝0.514r0.01(13)＝0.6414.结论r=0.7194>r0.01(13)，故Ｐ<0.01，差异有统计学意义，即认为在＝0的总体中抽取的样本，r=0.7194的可能性小于1%，即用抽样误差来解释几乎解释不通。因此，推翻H0。即可认为胸围与肺活量间有相关关系存在。t检验第二节Spearman等级相关两事物或现象间是否存在直线相关关系，也可用等级相关来检验。等级相关又称秩相关，方法简单，易学易用，适用范围较广；尤其

8、适用于某些指标不便准确地测量，而只能以严重程度、成效大小、名次先后或综合判断等方式定出等级或次序的资料。一、Spearman等级相关系数Spearman等级相关是用Spearman等级相关系数来描述两变量间相关关系的密切程度与相关方向的一种统计分析方法。式中d为每对观察值的秩次之差，n为对子数，的取值范围在-1~1之间，为正表示正相关，为负表示负相关，为零表示零相关。第二节等级相关1.H0：假设总体的相关系数2.计算等级相关系数rs定等级。将两个变量的观察值分别从小到大按顺序定出等