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1、第十章直线回归与相关Dec,8,2009前言单变量统计(univariatestatistics)：描述某一变量的统计特征或比较该变量的组间差别，如t、u、F检验双变量统计(bivariatestatistics)：研究两个变量之间的关系如何。糖尿病人的血糖与胰岛素水平年龄与高血压抗菌药的浓度与琼脂糖抑菌斑的直径Dec,8,2009本章只介绍两个变量间的直线关系的分析1.回归关系：描述变量间的依存关系，即数量关系，2.相关关系：描述变量间的相互关系，即互依关系Dec,8,2009一、直线回归分析的概念I型回归：一为选定变量，另一为呈正态分布的随机变量II型回归：为双
2、变量正态分布的随机变量第一节直线回归(Linearregression)Dec,8,2009Dec,8,2009Dec,8,2009直线回归：在直角坐标系中绘制散点图，所有散点并不都在一条直线上，但有一种直线趋势回归方程:区别与线性函数,线性函数要求变量间有严格的函数关系──一一对应。Dec,8,2009回归方程式：回归系数b（coefficientofregression）:为回归直线的斜率，X改变一个单位，改变b个单位。Dec,8,2009二、直线回归方程的求法最小二乘估计法：要求各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小。离均差积和Dec,8,2009Dec,8
3、,2009表10－110名胎儿的股骨径长度和出生体重的数据编号（1）股骨径长度X（cm）（2）出生体重Y（g）（3）XY（4）X2（5）Y2（6）16.50272017680.042.25739840026.80284019312.046.24806560037.20345024840.051.841190250047.12316022499.250.69998560056.90283019527.047.61800890067.87398031322.661.931584040076.56247016203.243.03610090085.79174010074.
4、633.52302760096.39248015847.240.836150400107.00332023240.049.0011022400合计68.1328990200545.8466.9687502700Dec,8,20091.绘制散点图由散点图（图10－1）可见，两变量间呈直线趋势，故进行下列计算。2.计算统计指标:X、Y、XY、X2、Y2、、lXX、lYY与lXY。Dec,8,20093.求回归系数b、截距a，列出方程。Dec,8,2009根据回归方程式作图，在自变量X取值范围内任取两个X值，带人方程式，得Y的估计值，连接两点，即回归直线。回归直
5、线过（0，a）和（，）。4.绘制直线回归直线（0，-4516.99）和（6.813，2899）Dec,8,2009●●三、回归分析中的统计推断Ｐ点的纵坐标被回归直线与均数截成三段：1.方差分析Dec,8,2009第一段：第二段：第三段：Dec,8,2009所有点平方求和，因有SS总=SS回+SS剩总=回+剩总=n-1回=1剩=n-2反映了Y的总变异度反映了Y的总变异中可以用X和Y的直线关系解释的那部分变异反映除了X对Y的线性影响之外一切因素对Y的变异作用Dec,8,2009回=1，剩=n-2构造检验统计量Dec,8,2009表10.2回归分析的方差分
6、析表变异来源离均差平方和自由度均方F总回归1误差Dec,8,2009其中：Dec,8,2009（1）建立假设：H0：β＝0，胎儿的股骨径长度与胎儿体重之间无直线回归关系H1：β≠0，胎儿的股骨径长度与胎儿体重之间有直线回归关系α＝0.05（2）计算检验统计量SS剩＝SS总－SS回＝3460690－3305742.71＝154947.29Dec,8,2009表10.3例10.2资料的方差分析计算表变异来源SSνMSF总变异34606909回归3305742.7113305742.71170.67剩 余154947.29819368.41查附表3.1方差分析表，得F0.
7、05,(1,8)=5.32，F>F0.05,(1,8)，所以P<0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为胎儿的股骨径长度与胎儿体重之间存在直线回归关系。（3）确定P值，作出统计推断Dec,8,2009式中Sb为回归系数的标准误，计算公式为：2.t检验＝n－2Dec,8,2009式中SY,X为Y的剩余标准差，扣除X的影响后Y的变异指标，计算公式：为Y的剩余平方和,计算公式为：Dec,8,2009＝n-2=8Dec,8,20093.直线回归的区间估计（1）总体回归系数的区间估计例10－3试用例10－1所计算的样本回归系数b＝1088.51估计其
