医学统计学直线相关与回归实习

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1、相关和回归主讲教师张俊辉目的和要求：熟悉相关和回归的SPSS操作过程掌握结果的分析和解释内容双变量关联性分析直线相关（重点）秩相关（适用条件）分类变量的关联性分析直线回归（重点）SPSS软件中：双变量关联性分析AnalyzeCorrelateBivariate直线回归AnalyzeRegressionLinear直线相关Linearcorrelation直线相关的定义统计学上两个随机变量之间呈直线趋势的关系被称为直线相关，又称简单相关。直线相关系数(linearcorrelationcoefficient)：定

2、量描述两变量间直线关系的方向和密切程度的指标。又称Pearson积矩相关系数(Pearsonproductmomentcoefficient）总体相关系数—，样本相关系数—r直线相关的具体步骤1.考察数据的分布，即分析变量x和y的正态性。2.绘制散点图，看有无线性趋势。3.计算样本相关系数。4.总体相关系数的假设检验—t检验和查表法。例13.1某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与CT双肾体积(ml)大小,如下表。据此回答两变量是否有关联？其方向与密切程度如何？第一步:数据录入设置两个变量：x—体重(㎏

3、)y—肾总体积(mL)1.正态性检验AnalyzeDescriptiveStatisticsExploreDependentlist:xyPlots:Normalityplotswithtests正态性检验第二步:统计分析正态性检验结果P>0.10，服从正态分布第二步:统计分析2.绘制散点图GraphsScatterSimpleGraphsScatterSimple简单散点图SimpleScatterplot对话框应变量y自变量x从图中可见，体重和肾总体积有比较明显的直线相关趋势，也没有发现影响过强的异常点，可

4、以进行相关分析。3.相关性分析：Analyze—Correlate—BivariateBivariate对话框xy同时选入默认x和y的相关系数r=0.875对r假设检验的P<0.001秩相关的适用条件不服从双变量正态分布用等级资料表示的原始资料总体分布未知或边界不确定的资料秩相关（练习）教材例13.4数据录入与Pearson相关完全相同，只是分析时的选项要选择Spearman相关1、数据录入：设置x和y两个变量设置两个变量：x—舒张压y—夜间最低血氧含量分级2、秩相关操作xy同时选入选择Spearman3、秩相

5、关结果x和y的相关系数rs=0.897对r假设检验的P<0.001分类变量的关联性分析教材例13.7DescriptiveStatisticsCrosstabs…Chi-square—是否有关联Contingencycoeficient—列联系数计算列联系数列联系数=0.355,P<0.001直线回归LinearRegression直线回归含义用直线回归方程描述成对观测数据中两变量间的数量依存关系直线回归方程：x为自变量(independentvariable),也称为解释变量(explanatoryvaria

6、ble)y为因变量(dependentvariable),也称为应变量(responsevariable)直线回归方程直线回归方程：为当x取某一值时应变量y的平均估计值a为截距(intercept)，即当x=0时y的平均估计值b为回归系数(regressioncoefficient)，即直线的斜率，表示x改变一个单位时y的平均改变量。直线回归方程直线回归分析目的在于找出一条最能代表这些数据关系的直线，用直线方程来描述两变量的回归关系。最小二乘法原理：实测点到直线的纵向距离平方之和达到最小。直线回归的统计推断对β

7、的两种假设检验方法包括：t检验方差分析H0：β=0，即无直线关系H1：β≠0，即有直线关系方差分析的基本思想将全部数据的离均差平方和SS总分解成若干部分，其自由度也做相应的分解。方差分析法的原理：对应变量y的离均差平方和进行分解直线回归的统计推断P(x,y)0残差回归总变异因变量y的离均差平方和分解示意图Y的均值实测值y估计值的分解上述三段的数学表达式为：将等式两端平方后再求和，最后得到：即SS总(lYY)=SS回+SS残：总离均差平方和，即不考虑y与x回归关系的y的总变异：回归平方和，即y的总变异中可以用y与

8、x的回归关系所解释的部分。值越大，说明回归效果越好。：残差平方和，即y的总变异中无法用y与x的回归关系解释的部分，反映随机误差。在散点图中，各实测点离回归直线越近，SS残越小，说明直线回归的估计误差越小。自由度的分解构造F统计量方差分析表变异来源离均差平方和SS自由度均方MS统计量F总总=n-1回归回=1MS回=SS回/1MS回/MS残残差残=n-2MS残=SS残/(n-2)本