统计学教案习题10直线相关与回归.doc

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1、第十章直线相关与回归一、教学大纲要求（一）掌握内容⒈　直线相关与回归的基本概念。⒉　相关系数与回归系数的意义及计算。⒊　相关系数与回归系数相互的区别与联系。（二）熟悉内容⒈　相关系数与回归系数的假设检验。⒉　直线回归方程的应用。⒊　秩相关与秩回归的意义。（三）了解内容曲线直线化。二、学内容精要(一)直线回归1.基本概念直线回归(linearregression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（si

2、mpleregression）。直线回归方程中，a、b是决定直线的两个系数，见表10-1。表10-1直线回归方程a、b两系数对比ab含义回归直线在Y轴上的截距（intercept）。表示X为零时，Y的平均水平的估计值。回归系数（regressioncoefficient），即直线的斜率。表示X每变化一个单位时，Y的平均变化量的估计值。系数>0a>0表示直线与纵轴的交点在原点的上方b>0，表示直线从左下方走向右上方，即Y随X增大而增大系数<0a<0表示直线与纵轴的交点在原点的下方b<0，表示直线从左上方走向右下方

3、，即Y随X增大而减小系数=0a=0表示回归直线通过原点b=0，表示直线与X轴平行，即Y不随X的变化而变化计算公式2.样本回归系数b的假设检验（1）方差分析；（2）t检验。3.直线回归方程的应用（1）描述两变量的依存关系；（2）用回归方程进行预测；（3）用回归方程进行统计控制；（4）用直线回归应注意的问题。(二)直线相关1.基本概念直线相关（linearcorrelation）又称简单相关（simplecorrelation），用于双变量正态分布资料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相关的性质可由散点图直观的

4、说明。相关系数又称积差相关系数（coefficientofproduct-momentcorrelation），以符号r表示样本相关系数，ρ表示总体相关系数。它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。2.计算公式相关系数r没有单位，其值为－1≤r≤1。其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切；愈接近0，相关愈不密切。r值为正表示正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；r值为负表示负相关，说明一变量增加、另一变量减少，即方向相反；r的绝对值等于1为完全相关。3.样本相关系

5、数r的假设检验（1）r界值表法；（2）t检验法。（三）直线回归与相关的区别与联系1.区别（1）资料要求：直线回归要求因变量Y服从正态分布，X是可以精确测量和严格控制的变量，一般称为Ⅰ型回归；直线相关要求两个变量X、Y服从双变量正态分布。这种资料若进行回归分析称为Ⅱ型回归。（2）应用情况：直线回归是说明两变量依存变化的数量关系；直线相关是说明两变量间的相关关系。（3）意义：b表示X每增（减）一个单位时，Y平均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间关系的密切程度与相关方向。（4）计算：b=lxy/lxx；r=

6、lxy/。（5）取值范围：—∞＜b＜+∞；－1≤r≤1。（6）单位：b有单位；r没有单位。2.联系（1）方向一致：对一组数据若能同时计算b和r,它们的符号一致。（2）假设检验等价：对同一样本，r和b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr。（3）用回归解释相关：决定系数，回归平方和越接近总平方和，则r2越接近1，说明引入相关的效果越好。（四）秩相关秩相关，又称等级相关（rankcorrelation），是用双变量等级数据作直线相关分析，适用于下列资料：⒈　不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析；⒉　总体分布型未

7、知；⒊　用等级表示的原始数据。三、典型试题分析1．回归系数的假设检验（）A．只能用r的检验代替B．只能用t检验C．只能用F检验D．三者均可答案：D[评析]本题考点：回归系数假设检验方法的理解。回归系数的假设检验常用的方法有：①方差分析；②t检验。对同一样本，r和b的假设检验等价，r和b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr。故回归系数的假设检验用三者均可。2．已知r1=r2，那么（）A．b1=b2B．tb1=tb2C．tr1=tr2D．两样本决定系数相等答案：D[评析]本题考点：直线相关系数与回归系数关系的理解

8、。因为相关系数r和回归系数b的计算公式不同，不能推导出b1=b2；r和b的假设检验等价，即tr1=tb1，tr2=tb2，而不是tb1=tb2，tr1=tr2；样本决定系数为r2，已知r1=r2，则两样本决定系数相等，即r12=r22。3．

9、r

10、>r0.05(n-2)时，可认为两变量X与Y间（）A．有一定关系B.有正相关关系C．一定有直线关系D.有直线关系答案：D[评析]本题考点：直线