12 简单回归分析new

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1、第十二章简单回归分析[教学要求]了解：总体回归线的95%置信带与个体预测值Y的区间估计；可线性化的非线性回归的基本步骤。熟悉：总体回归系数β的统计推断；残差与残差分析。掌握：回归分析的基本思想与方法；回归的基本概念；回归系数检验的意义与方法；相关与回归分析的区别与联系。[重点难点]第一节简单线性回归一、回归模型的前提假设：线性(linear)、独立(independent)、正态(normal)与等方差(equalvariance)。二、最小二乘原则：求解回归方程中参数估计量a和b值所遵循的策略：使回归残差平方和达到最小；在

2、最小二乘原则下所获得回归参数的估计量称为最小二乘估计。三、总体回归系数β的统计推断（一）标准估计误差(standarderrorofestimate)为回归方程所得估计值的标准离差，n2∑(yˆi−yi)i=1sy.x=n−1（二）样本回归系数b的标准误：用以反映回归系数抽样误差大小的统计学指标，sy.xs=bn2∑(xi−x)i=1（三）总体回归系数β的假设检验:统计量为b−βt=bSb（四）总体回归系数β的1(−α)置信区间b±tSα,2/n−2b第二节线性回归的应用一、总体回归线的置信带1.总体均数的区间估计给定X=x

3、p时,Y的总体均数的点估计为yˆ=a+bxpp其标准误为21(x−x)pS=S+yˆpy.x2nΣ(x−x)iY的总体均数的（1-α）置信区间为Yˆ±t,2/2Sˆpαn−Yp12.总体回归线的置信带同时考虑X的所有可能取值时，总体均数的点估计为回归直线Yˆ=a+bX，其（1-α）置信区间为一个弧形区带，称为回归直线的置信带（confidenceband）。二、个体值的预测带1.个体预测值Y的区间估计总体中，当Xp为某一固定值时，个体Y值是在一定范围内波动的，其分布的标准差SY

4、Xp按下式估计：21(X−X)pS=S1++Y

5、

6、XpY.Xn2∑(X−X)个体Y值的预测区间（predictioninterval）为yˆ±tSpα,2/n−2Y

7、Xp2.个体值的预测带同时考虑X的所有可能取值时，个体预测值的点估计仍然是回归直线Yˆ=a+bX，其（1-α）置信区间为一个弧形区带，称为个体值的预测带（predictionband）。第三节残差分析残差（residual）是指观测值Yi与回归模型拟合值y$i之差，即ei=yi−yˆi，常称其为普通残差。反映模型与数据拟合优劣的信息。残差分析(residualanalysis)旨在通过残差深入了解数据与模型之

8、间的关系，评价实际资料是否符合回归模型假设，识别异常点等。第四节非线性回归对于可线性化的非线性回归而言，通过自变量变换实现的步骤是：1.将观测数据（x,y）作散点图，观察散点分布特征类似于何种函数类型；2.按照所选定的函数进行相应的变量变换；3.用变换后的数据用常规最小二乘（OLS）法求解模型的参数估计。4.可拟合多个相近的模型，然后通过对各个模型的拟合优度评价挑选较为合适的模型。5.一般而言，可线性化的非线性回归方法只适合于对自变量进行非线性变换的情况，而并不适合于对反应变量进行非线性变换的情况。[案例讨论参考答案]案例1

9、2-1(1)对该数据进行方差分析的目的在于比较不同染毒剂量小鼠脾淋巴细胞钙调素含量的差异，初步探讨钙调素与染毒剂量的关系。通过方差分析，得到的结果说明，这四个剂量组之间的钙调素差异并没有统计学意义。(2)染毒剂量和钙调素的相关分析的设计应该采用基本条件相同的小鼠，每只施以一定剂量，在多个染毒剂量下进行观察，然后分析结果。根据每只小鼠的染毒剂量和钙调素含量数据绘制散点图，观察两者的大致相关关系，进行相关分析，计算相关系数并进行相关系数的假设检验。(3)进行回归分析，回归系数的检验，列出其回归方程，这样才能判断钙调素与染毒剂量之

10、间的定量联系。(4)本例中的分析存在几个问题：1、方差分析的结果不是说明三个实验组的钙调素含量差异无统计学意义，而是说明这四个剂量组的差异无显著性。2、在做相关分析的时候，2使用了每组钙调素的均数和染毒剂量进行分析，这里就出现了“均数回归”的问题，将本身的20个数据全部用均数代替，从而丢失了原始数据的大量信息，其实质相当于只用了4个样本数据点进行的相关分析，且均数本身就是集中趋势的体现，这样通过组均值替代个体值所获得的相关系数值一定比由个体值计算的相关系数值为大，相关系数的检验也可能出现P值小于显著水准的情况。[电脑实验及结

11、果解释]实验12-1线性回归方程的计算程序12-1回归方程的计算01DATAa;建立数据集a;02INPUTxy@@;定义变量x和y并连续读入数据；03CARDS;数据块开始语句；041.1141.21305……061150.71707;数据块结束；08PROCREG;调用REG过程建立回