复回归分析new

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1、複回歸分析MultipleRegressionSpeaker:梁若華Advisor:林雨德博士Whatis複回歸分析？•Multipleregression（多元回歸分析）：獨立變數有k個，依變數只有一個y,研究各獨立變數和依變數的關係。可以用μ=α+βx+βx+βx+βx+…βxεy11223344kk+•來表示。Y爲連續隨機依變數Ｘ爲獨立變數αβ爲回歸係數。YXβεn1n(k1)(k1)1n1ForExample…學生性別壓力懼怕數學成就情緒擔憂依變項為連續變數...自我投入預測變項為N個連續變數Theusualscen

2、ario…•複迴歸常用於以下情況：•用於發展一個自我加權（self-weighting）的估計方程式，以便由幾個自變項（IVs）的數值預測一個依變項（DV）的數值•評估許多自變項（Xi）預測依變數（y）的預測能力Watchoutfor…•進行多元迴歸時，如果依變數（效標變數）不是連續變數，而是二分類別變數，應以「區別分析」或「logistic迴歸分析」。•如果依變數是多分類別變數，則須進行「區別分析」。迴歸分析的基本假設•變項間為線性關係•殘差的標準在各觀察體上保持恆定，即為殘差之等分散性(homoscedasticity)•殘差獨立性，即

3、相關為0•殘差為常態分配，即期望值為0殘差分析2•恆常性：H0:Var(i),對所有i1,2,...,n2H:Var(),對某些i1,2,...,n0i殘差分析(2)•常態性：–假說如下所示：H0:誤差項遵循常態分配H1:誤差項未遵循常態分配–常態性檢定方法•常態機率圖(NormalProbabilityPlot)當H成立，則常態機率圖應呈現近似0450直線•K-S檢定(Kolmogorov-Smirnovgoodness-of-fittest)•W統計量(W,Wilk-ShapiroStatistic)檢定。殘差分析(3

4、)•獨立性：–指個案之誤差項(i)彼此之間獨立。–檢定方法：1.觀察e對時間之序列圖，需無任何規則i性趨勢，則表示誤差項為隨機。2.Durbin-Watson(D-W)的統計量來檢定有無自我相關的問題，即殘差是否為獨立。TheProcedureFreetemplatefromwww.brainybetty.com10VariableSelection利用每一解釋變數對應之偏F統計量值之大小決定刪去或留在模式中，其方法有(a)所有可能迴歸法(All-Possible-RegressionProcedure)(b)後退淘汰法(Backward

5、EliminationProcedure)(c)前進選擇法(ForwardSelectionProcedure)(d)逐步迴歸法(StepwiseRegressionProcedure)Freetemplatefromwww.brainybetty.com11RegressionRelation(一)迴歸估計方程式(最小平方法)1YˆXβˆ,其中βˆ(XX)XY(二)變異數分析表變異來源平方和SS自由度df平均平方和MSFSSRyˆ2(YˆY)2kSSRMSR迴歸MSRFkMSE2()2nk1SSE隨機SSE

6、eYYMSEnk122總和SSTy(YY)n1Note:殘差eyyˆ,i1,2,,niii「共線性」問題•在多元迴歸分析中要留意「共線性」（collinarity）問題。•所謂共線性指的是由於自變項間的相關太高，造成迴歸分析之情境困擾。如果變項間有共線性問題，表示一個自變數是其它自變項的線性組合。•以二個自變項X，X為例：12完全共線性→X=a+bX12•如果一變項與其它自變項間有共線性問題，則這個變項迴歸係數的估計值不夠穩定，而迴歸係數的計算值也會有很大誤差。「共線性」的診斷共線性問題，可由下面的數據加以

7、判別：1.容忍度（tolerance）容忍度＝1-R2，容忍度的值介於0至1間。R2是此自變項與其它自變項間的多元相關係數的平方，即模式中其它自變項對這個變項的有效解釋能力。一自變項的R2值太大，即容忍度太小，表示此變項與其他自變項間有共線性問題。2.變異數膨脹因素（varianceinflationfactor；VIF）變異數膨脹因素為容忍度的倒數，VIF的值愈大，表示自變項的容忍度愈小，愈有共線性問題。萬一真的有共線性•預防多元共線性，預測變項最好不要有太高的相關(變項間相關若高於0.8，即亦產生共線性問題)•若有共線性問題，一般採用的

8、方法如下–將彼此相關係數較高的預測變項只取一個重要變項投入分析。–使用脊迴歸(rideregression)–使用主成分迴歸(principleregression)Exampl