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1、第27卷第4期青岛理工大学学报Vol.27No.42006JournalofQingdaoTechnologicalUniversityMATLAB回归分析王岩,隋思涟(青岛理工大学理学院,青岛266033)摘要:给出了MATLAB一元线性回归的分析与计算程序及使用方法,并以55组高强混凝土立方强度实测数据作为应用实例,将实测数据直接粘贴在MATLAB“命令窗口”中,运行即得高强混凝土立方强度尺寸效应的计算公式及效果分析,为相关技术人员进行一元线性回归数据处理提供了一个直接使用平台.关键词:MATLAB,回归
2、分析,立方强度,高强混凝土,尺寸效应中图分类号:O212一元线性回归在混凝土性能研究中应用很广泛.但试验数据的处理过程是一个计算比较复杂的工作,十分麻烦.笔者从实用的角度出发,编写了MATLAB计算与分析程序,将一元线性回归分析繁琐的计算与分析变的非常简单.在一元线性回归的基础上,只要将实测数据粘贴到MATLAB“命令窗口”中,运行即得相应结果;或将实测数据粘贴在M文件编辑器中,保存M文件并运行M文件即得相应的计算公式和分析结果.笔者以高强混凝土尺寸效应试验实测数据作为应用实例,给出MATLAB计算方法和步骤
3、,为相关技术人员提供一个MATLAB一元线性回归分析的直接操作平台,有着广泛的使用价值.1一元线性回归数学模型及MATLAB计算(1)一元线性回归数学模型:y=a+bx+e式中a、b为待估参数;y为因变量;x为自变量;e为随机误差(2)MATLAB计算程序.给出向量x和y,利用下面的函数可以绘制散点图、求出方差分析表、求出回2归线,并在一个图像窗口中画出散点图和回归线图,还计算出可决系数r和最小二乘回归的估计标准误差Sy.①散点图绘制函数n=length(y);33functionsdt1(x,y)SST=s
4、um((y.y))-(sum(y)).(sum(y))/n;33%绘制散点图lxx=sum(x.x)-sum(x).sum(x)/n;33x=x(:);y=y(:);lxy=sum(x.y)-sum(x).sum(y)/n;3figureSSR=lxy.lxy/lxx;plot(x,y,′.k′)SSE=SST-SSR;title(′散点图′)df1=1;②计算方差分析表函数df2=n-2;function[varargout]=xxfx1(x,y)df3=n-1;%一元线性回归的回归分析方差分析表VR=SS
5、R/df1;alpha1=0.05;alpha2=0.01;VE=SSE/df2;x=x(:);y=y(:);Fb=VR/VE;收稿日期:2006—02—20130青岛理工大学学报第27卷F=finv(1-[alpha1;alpha2],df1,df2);n=length(x);F1=min(F);F2=max(F);A=[ones(n,1),x];ifFb>F2ab=Ay;33tst=′′;a=ab(1);b=ab(2);elseif(Fb>F1)&(Fb<=F2)S=[′回归方程是y=′,num2str
6、(a),′+′,3tst=′′;num2str(b),′x′];elseifnargout==0tst=′′;disp(S)endendformatshortgifnargout>=1table=cell(4,7);varargout{1}=S;table{1,1}=′方差来源′;endtable{2,1}=′回归′;ifnargout==2table{3,1}=′剩余′;varargout{2}=[a,b];table{4,1}=′总和′;endtable{1,2}=′偏平方和′;ifnargout==3t
7、able{2,2}=SSR;varargout{2}=a;table{3,2}=SSE;varargout{3}=b;table{4,2}=SST;endtable{1,3}=′自由度′;table{2,3}=df1;%绘制散点图和回归线图table{3,3}=df2;X=[min(x),max(x)];3table{4,3}=df3;Y=a+b.X;table{1,4}=′方差′;figuretable{2,4}=VR;plot(x,y,′.k′,X,Y,′k′)table{3,4}=VE;title(′散
8、点图和回归线图′)2table{1,5}=′F比′;④拟合测定函数,求可决系数r和估计标准误table{2,5}=Fb;差Sytable{1,6}=′Fα′;function[varargout]=nhcd1(x,y)table{2,6}=F1;%拟合程度测定table{3,6}=F2;alpha1=0.05;alpha2=0.01;table{1,7}=′显著性′;x=x(:);y=y(:);ta
