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1、多元线性回归分析主要内容MultipleLinearRegression第一节多元线性回归第二节自变量选择方法第三节多元线性回归的应用生物统计学系及其注意事项2009年12°目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。°资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少量定性或等级指标需作第一节多元线性回归转换。Multiplelinearregression°用途：解释和预报。°意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可
2、能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。34一、多元线性回归模型表15-1多元回归分析数据格式•变量：应变量1个，自变量m个，共m+1个。例号X1X2…XmY•样本含量：n1X11X12…X1mY1•数据格式见下页表15-12X21X22…X2mY2┇┇┇…┇┇•回归模型一般形式：nXn1Xn2…XnmYnY=β0+β1X1+β2X2+?+βmXm+e条件上式表示数据中应变量Y可以近似地表示为自变量(1)Y与X1,X2,?,Xm之间具有线性关系。X,X,?,X的线性函数。1
3、2m(2)各例观测值Yi(i=1,2,?,n)相互独立。β为常数项，β,β,?,β为偏回归系数，表示在其它自012mσ2的正态分布，它等价于对任意(3)残差e服从均数为0、方差为变量保持不变时，X增加或减少一个单位时Y的平均变j一组自变量X1,X2,?,Xm值，应变量Y具有相同方差，并且服从正态化量，e是去除m个自变量对Y影响后的随机误差（残差）。分布。561多元线形回归分析一般步骤：二、多元线形回归方程的建立(1)求偏回归系数b0,b1,b2,?,bm建立回归方程一般步骤例15-127名糖尿病人的血清
4、总胆固醇、Yˆ=b+bX+bX+?+bX甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、01122mm空腹血糖的测量值列于表15-2中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性(2)对回归方程及各自变量作假设检验，并对方回归方程。程的拟合效果及各自变量的作用大小作出评估78表15-227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果Q=∑(Y−Yˆ)2=∑[Y−(b+bX+bX+?+bX)]201122mm总胆固醇甘油三脂胰岛素糖化血血糖序号i（mmol/L）(mmol/L)(μU/ml)红蛋白(%)(mmol/L)求偏导数X
5、1X2X3X4Y15.681.904.538.211.2⎧l11b1+l12b2+?+l1mbm=l1Y23.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.3⎪44.851.075.888.311.6原理⎪l21b1+l22b2+?+l2mbm=l2Y54.602.324.057.513.4⎨66.050.641.4213.618.3最小二乘法⎪??74.908.5012.608.511.187.083.006.7511.512.1⎪lb+lb+?+lb=l93.852.111
6、6.287.99.6⎩m11m22mmmmY104.650.636.597.18.4114.591.973.618.79.3b=Y−(bX+bX+?+bX)01122mm124.291.976.617.810.6137.971.937.579.98.4146.191.181.426.99.6∑∑XXij156.132.0610.3510.510.9lXij=∑∑(i−−Xi)(XjXXj)=−iXj,,j=1,2,,mi⋅⋅⋅165.711.788.538.010.1n176.402.404.5310.
7、314.8186.063.6712.797.19.1∑∑XYj195.091.032.538.910.8lXjY=−−∑∑()jXj(YYX)=−jY,jm=1,2?,206.131.715.289.910.2n215.783.362.968.013.6225.431.134.3111.314.9236.506.213.4712.316.0247.987.923.379.813.22511.5410.891.2010.520.0Yˆ=5.9433+0.1424X+0.3515X−0.2706X+0.63
8、82X265.840.928.616.413.31234273.841.206.459.610.4910表15-3多元线性回归方差分析表(0α=.05)三、回归方程的假设检验及其评价变异来源自由度SSMSFP（一）对回归方程总变异n-1SS总回归mSS回SS回/mMS回/MS残1.方差分析法：残差n-m-1SS残SS残/(n-m-1)H:0ββ==⋅⋅⋅==β，012m表15-4例15-1的方差分析表(0α=.05)H:各（j=1,2,,m
