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1、複迴歸分析-1MultipleRegression學習主題解釋複迴歸模式複習簡單迴歸的重要觀念殘差分析檢定整個模型的顯著性檢定個別變數的影響檢定部分模型電腦報表使用及詮釋今日重點解釋複迴歸模式複習簡單迴歸的重要觀念殘差分析檢定整個模型的顯著性檢定個別變數的影響檢定部分模型電腦報表使用及詮釋迴歸模式之種類建立線性複迴歸模式之步驟1.設立迴歸模式中確定之部分(期望值)2.估計模式參數(X變數係數及截距)3.誤差項的機率分配進入統計推論的前提4.評估模式5.利用模式做預測及估計建立所使用的模型1.定義模型中所包含的兩個變數獨立變數(可自主變動不受其他因素的影響而改變其值)反應變數(
2、受到獨立變數的影響而改變其值者)2.根據變數間的關係建立假設之方程式預期的影響(諸如：正或負相關，係數為何)函數形式(線性linear或非線性non-linear)一般線性複迴歸模式某個變數和其它變數之間的線性關係相依或反應變數(responsevariable)獨立或預測變數(predictorvariables)PopulationslopesPopulation Y-intercept隨機誤差(Randomerror)一般線性複迴歸模式母體真實關係代表獨立變數的貢獻可為其他變數的函數例如:動動腦想一想Q:若X和Y的關係式為可否經轉換而成線性模式?你答對了嗎?A:可以,則
3、動動腦想一想Q:若X和Y的關係式為可否經轉換而成線性模式?你答對了嗎?A:可以,則母體複迴歸模式Bivariatemodel觀測值期望值樣本複迴歸模式Bivariatemodel建立線性複迴歸模式之步驟1.設立迴歸模式中確定之部分(期望值)2.估計模式參數(X變數係數及截距)3.誤差項的機率分配進入統計推論的前提4.評估模式5.利用模式做預測及估計學習主題解釋複迴歸模式複習簡單迴歸的重要觀念殘差分析檢定整個模型的顯著性檢定個別變數的影響檢定部分模型電腦報表使用及詮釋最小平方法的圖形表達LeastSquaresMethodGraphicallyYXe1LS即為使得最小e2e3e
4、4最小平方法LeastSquaresMethod1.‘最適切’表示觀察值與預估值間的差異為最小但是差異有正有負會互相抵消因此選擇誤差的平方和作為依據較佳2.最小平方法即為使得誤差平方和(SSE)為最小最小平方法選擇估計模式使得誤差平方和SSE=為最小最小平方法的求解過程1如何使得變異量平方最小呢？可以使用偏微分，分別讓方程式對及取偏微分，並使結果為0最小平方法的求解過程2取偏微分，並使結果為0，簡化後得到：讓方程式對最小平方法的求解過程3取偏微分，並使結果為0，簡化後得到：讓方程式對最小平方法的求解過程4取偏微分，並使結果為0，簡化後得到：讓方程式對最小平方法的求解過程5求解
5、聯立方程式並解得及計算係數常用的表ComputationTable估計係數之詮釋1.第k個斜率係數(slope,bk)在所有其它X變數固定下,Xk改變一個單位時,Y平均改變bk的量2.Y-截距(b0)在所有Xk=0時,平均之Y值例一參數估計你在NewYorkTimes的廣告部門工作.你想找出廣告大小(平方公分)和報紙流通量(circulation,單位千次)對讀者回應次數的效應(單位百次).你所收集資料如下:回應廣告大小流通112 488 131 357 264 4106例一的模型考慮模型如下:表廣告大小表流通量計算係數常用的表ComputationTable最小平方法的求解
6、求解聯立方程式並解得b0及b1,b215=6b0+33b1+28b2103=33b0+235b1+188b288=28b0+188b1+170b2b0=0.0640,b1=0.2049,b2=0.2805參數估計電腦報表ParameterEstimatesParameterStandardTforH0:VariableDFEstimateErrorParam=0Prob>
7、T
8、INTERCEP10.06400.25990.2460.8214ADSIZE10.20490.05883.6560.0399CIRC10.28050.06864.0890.0264bib2b0b1係數之
9、詮釋1.斜率(b1)在流通量不變情形下,廣告大小(X1)每增加一平方公分,回應次數(Y),可期望(平均)增加20.49次,2.斜率(b2)在廣告大小不變情形下,流通量(X2)每增加仟份的回應次數(Y),可期望(平均)增加28.05次,3.截距(b0)在廣告大小(X1)且每仟份流通量(X2)均為0下,回應次數(Y),可期望(平均)增加6.4次,上述說法實為不合理,故b0無具體意義,線性複迴歸方程式Too complicated byhand!Ouch!例二參數估計你是大型連鎖超商的行銷經理,認為活力棒(高
