12-相关分析与回归分析new

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1、第12章相关分析与回归分析第一节：相关分析第二节：一元线性回归分析第三节：多元线性回归分析*第一节相关分析1.相关关系的种类(1)按相关程度划分完全相关：Y的变化完全由X的变化确定；不相关：Y与X不相互影响，各自独立变化；不完全相关：Y与X之间有一定程度的相互影响。(2)按相关方向划分正相关：X与Y同时变大或变小；负相关：X变大，Y变小或X变小，Y变大。(3)按相关形式划分线性相关：Y与X的关系呈现出线性关系；非线性相关：Y与X的关系呈现出非线性关系。第一节相关分析1.相关关系的种类(4)按变量多少划分单相关：指两个变量间的相关关系；复相关：指三个以上变量间的相关关系；

2、偏相关：指多个变量情形下，固定其他变量，只考虑其中两个变量间的相关关系。(5)按相关性质划分真实相关：两个变量确实存在内在的相关关系；虚假相关：两个变量只是表现为数量上相关，并不存在内在的联系。第一节相关分析2.相关表和相关图(1)相关表将某一变量按其数值的大小顺序排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到相关表。第一节相关分析2.相关表和相关图(2)相关图相关图又称散点图，是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量相对应的成对数据用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量之间的相关关系的图形。第一节相关分析3.相关系数及其计算方法相关系数的

3、定义变量x与变量y之间的相关关系，可用数量指标来表示。通常以字母表示总体的相关系数，以表示样本的相关系数。定义如下：式中，是变量X与变量Y的协方差。第一节相关分析3.相关系数及其计算方法(2)相关系数的特点a.r的取值介于-1到1之间；b.当r=0时，X与Y的样本观测值之间没有线性关系；c.在大多数情况下，。r>0，说明X与Y正相关；r<0，说明X与Y负相关。r值越接近1，X与Y的相关程度越高。微弱相关：低度相关：显著相关：高度相关：第一节相关分析3.相关系数及其计算方法(3)相关系数的计算具体计算相关系数时，通常利用以下公式：【例7-2】基于表7-1中的数据，求广告费

4、与年销售收入间的相关系数。可见，广告费与销售收入间存在高度的相关关系。第一节相关分析4.样本相关系数(Pearson)显著异于0的T检验在二维总体(X,Y)服从正态分布的前提下，Fisher给出了检验简单相关系数(Pearson)显著异于0的t统计量如下：式子中，n是样本容量，r是简单相关系数(Pearson)。设定假设：H0:r=0,H1:r≠0这是一个双尾检验问题。【例7-3】根据表7-3资料计算的相关系数，检验该公司广告费和年销售收入之间的相关系数是否显著(设定显著水平α=0.05)?解：第一步，提出假设：H0:;H1:第二步，计算检验的统计量第三步，统计决策。从

5、下式中可以看出，相关系数显著。第一节相关分析4.样本相关系数(Pearson)显著异于0的T检验此时的偏相关系数计算公式为：式中，是普通样本相关系数。第一节相关分析5.剔除了一个变量Z的影响后，X、Y的偏相关系数6.剔除两个变量Z1,Z2的影响后，X、Y的偏相关系数此时的偏相关系数计算公式为：式中，是固定z1的偏相关系数。偏相关系数显著异于0的t统计量如下：，服从分布式中，n是样本容量，k是剔除了的变量数，r是偏相关系数。第一节相关分析7.偏相关系数显著异于0的T检验第二节一元线性回归分析1.相关分析与回归分析的关系(1)相关分析通过计算相关系数来确定两个变量之间的相关

6、方向和密切程度，回归分析则是选择一个合适的数学模型，对具有相关关系的两个或多个变量之间的具体数量关系进行测定，以实现对因变量的估计或预测。(2)相关分析无需考虑变量作用顺序，回归分析则要考虑；(3)相关分析将变量都视为随机变量，回归分析则只将因变量视为随机变量，自变量被认为是非随机的。12.2回归分析的基本概念1因变量(Y)与自变量(X)之间的关系根据因变量与自变量之间的关系不同，可以分为两种类型：函数关系统计关系因变量(Y)与自变量(X)之间的关系1.函数关系即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形成一种精确的关系。例如:微积分学中所研究

7、的一般变量之间的函数关系就属于此种类型。因变量(Y)与自变量(X)之间的关系2.统计关系即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客观的联系。例如：图9.1在直角坐标平面上，标出了10个观测点的坐标位置，他们表示以家庭为单位，某种商品年需求量与该商品价格之间的10对调查数据。回归分析图9-1回归分析回归分析(RegressionAnalysis)就是应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。12.3一元线性回归模型统计关系的特征统计关系特征观测点散布在