6.相关与回归分析new

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1、第六章相关与回归分析怎样解决下面的问题？子女的身高与其父母身高有关系吗？个人的收入水平同他受教育程度有关系吗？农作物的单位面积产量与降雨量和施肥量有关系吗？股票价格与企业的盈利能力有关系吗？工资收入中有性别歧视吗？怎样根据广告费用的支出来预测销售额？1回归分析适合研究哪类问题?回归方程的显著性检验适合什么情况?回归系数的显著性检验适合什么情况?第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系1.函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。1）是一一对应的确定关系2）设有两个变量x和y，变

2、量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量3）各观测点落在一条线上xy3变量间的关系（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x34变量间的关系（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变

3、量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy2.相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。5相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度

4、(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系变量间的关系（相关关系）6二、相关关系的种类1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关7（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加(或减少)时，另一个变量的数值也随之增加(或减少)，即同方向变化。例如收入与消费的关系。（2）负相关：当一个变量的

5、数值增加(或减少)时，而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的关系。3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关二、相关关系的种类84.按相关关系涉及的变量多少划分为单相关、复相关和偏相关。两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价

6、格水平的关系就是一种偏相关。二、相关关系的种类9偏相关复相关单相关非线性相关线性相关负相关正相关不相关不完全相关完全相关类别分类标志变量多少相关形式相关方向相关程度二、相关关系的种类10三、相关分析与回归分析（一）概念：1.相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析(狭义的相关分析)和回归分析。2.回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型(称为回归方程式)，用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。11（二）相关分析与回归分析的区别1.在相关分析中

7、，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。12（三）相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量

8、相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求