名师高徒教育14年秋季初一第02讲有理数加减

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1、第2讲有理数加减运算适用学科初中数学适用年级初中一•年级适用区域全国-人教版课时时长(分钟)90分钟知识点1.冇理数的加法法则2.有理数的加法运算律3.有理数的减法法则4.有理数加减法运算屮的转换思想教学目标1•使学生了解有理数加减法的意义2.掌握有理数加减法的法则，熟练地进行有理数加减运算3.使学牛:理解加法运算律在有理数加减运算中的作用，能运用加法运算律简化加减运算4.培养学生计算能力，在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力教学重点冇理数加减法运算法则及运算律教学难点灵活用运算律进行简便运算知

2、识讲解1.一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原來位査的哪个方向，相距多少米？我们知道，求两次运动的总结呆，可以用加法来解答•可是上述问题不能得到确定答案,因为问题屮并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图：20*30才11111111-1001020304050(2)若

3、两次都是向西走，则他现在位于原來位置的西方50米处，写成算式就是:(—20)+(—30)=—50,即这位同学位于原來位置的西方50米处.（3）若第一次向东走20米，笫二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图:一2030120尸111-1010203040思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗？写成算式是（+20）+（—30）=—10,即这位同学位于原來位置的西方10米处】⑷若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：（—20）+（+30）=（）即这位同学位于原來位置的（）方（）米处.（

4、5）第一次向西走了30米，笫二次向东走30米.写成算式是：（—30）+（+30）=（）.（6）第一次向西走了30米，第二次没走•写成算式是：（一30）+0=（）.综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取的符号，并把相加；（2）界号两数相加，取绝対值加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得；（4）一个数同0相加，结果・1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即3.填

5、空：（一8）+（）=—5,容易得到（一8）+（+3）=—5。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的.如果用字母a、b表示冇理数，那么有理数减法法则可表示为：4.在进行有理数加减混合运算时，可以灵活运用加法的运算律，可以使运算简便（1）互为相反数的两个数，可以先加.（2）几个数相加得整数时，可先相加.（3）同分母的分数可先加.（4）符号相同的数可先加.考点/易错点1应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事.考点/易错点2三个以上的有理数相加，可运用加法交换

6、律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原來分数的符号.考点/易错点3由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.有理数的加法和减法，当引进负数后就町以统一用加法來解决.不论减数是止数、负数或是零

7、，都符合冇理数减法法则.在使用法则时，注意被减数是永不变的.考点/易错点4冇理数的加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运川加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便•但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.三.例题精析【例题1](1、(1、(2)3-+114丿112丿(1(4)-1-+(+1.5)<2丿【题干】计算:(1)(-7)+(-15)(3)(―15)+(+7)【例题2]【题干】计算:(1)(-0.7)+(-0.4)+1+(-0.3)+0.5(2)(―3.8)+(+2.7

8、)+(—0.43)+(+1.3)+(—0.2)(3)(+15)+(—20)+(+28)+(—10)+(—5)+(—7)7<7>(3、<7、2<1(4)2-+-2—+5-+-1-+2—+38L12丿<5><8丿5<12丿【例题3】211【题干】列式并计算：4—与-1—的和的绝对值的相反数与—的和.333【例题4]【题干】某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下（单位：千米）：