初一第02讲有理数的概念.doc

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1、第02讲有理数的概念适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120分钟知识点1.有理数的概念2.认识数轴及与有理数的关系3.相反数的意义、表示方法及性质教学目标1.理解并掌握正负数、数轴、有理数等有关概念．2.使学生了解和明确互为相反数和绝对值的几何意义。3.会根据相反数的定义进行符号的化简，会求一个数的相反数和绝对值4.培养学生分析问题，解决问题的能力并学会举一反三教学重点有理数的概念及数轴、相反数、绝对值的求法和几何意义教学难点数轴、相反数、绝对值的求法教学过程一、复习预习大家

2、知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、…，我们用到整数1，2、…为了表示“没有人”、“没有羊”、…，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示.二、知识讲解1.相反意义的量某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚.它们是

3、具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多…例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”，其意义也是相反的.2.正数和负数为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数.像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）.正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5.

4、注意：零既不是正数，也不是负数.3.有理数的概念数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.4.有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：①“0”也是自然数。②

5、“0”的特殊性.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）.所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.5.数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0（相当于温度计上的0℃）；第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般

6、取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负）；第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度（相当于温度计上1℃占1小格的长度）.在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的.直线也不一定是水平的.

7、6.相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.7.绝对值的定义我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.数的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数.即：8.绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即≥.9.有

8、理数的大小比较(1)负数小于，正数大于，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.考点/易错点1相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量.具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等.考点/易错点2有理数的分类要注意的位置，并且要注意的特殊性.考点/易错点3掌握数轴的画法和三要素，注意在选取单位长度时可以不以“1”为