第02讲_随机过程的基本概念1

《第02讲_随机过程的基本概念1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机过程的基本概念李勇信息与通信工程学院liyong@bupt.edu.cn本章内容•随机过程的基本概念及定义•随机过程的统计描述•平稳随机过程•随机过程的联合分布和互相关函数•随机过程的功率谱密度•典型的随机过程1随机过程的基本概念及定义自然界变化的过程可以分为确定过程和随机过程两大类确定每次试验或观测所得结果都相同，都是时间t过程的一个确定的函数，具有确定的变化规律。每次试验或观测所得结果都不同，都是时间t随机过程的不同函数，试验或观测前又不能预知结果，没有确定的变化规律。抽样连续时间随机过程离散时间随机过程（随机序列）X()tX()n随机过程的基本概念及定义例1随机相

2、位信号XnA()cos(n)0其中A与0为常数，为(-,)上均匀分布的随机变量对于任意样本值i,有xnii(,)Acos(0ni)样本函数确定的值确定的函数10-10102030405060708010-10102030405060708010-10102030405060708010-1010203040506070802随机过程的基本概念及定义例2接收机的噪声电压信号用示波器来观察记录某个接收机输出的噪声电压波形5第一次观测0xt()1-50501001502005第二次观测0角度1：所xt()2-5有可能观测0501001502005第三次

3、观测0结果{()}xtixt()3-5构成X()t0501001502005第四次观测0xt()4-5050t1001502001角度2：某个给定时刻t1的X()t由许多随观测值X()t为随机变量机变量构成1随机过程的基本概念及定义随机变量将样本空间中的元素映射为实轴上的一个点，随机过程则将其映射随机过程(StochasticProcess)定义为一个随时间变化的函数定义1：设随机试验E的样本空间为S{}e，对其每一个元素ei(1,2,...)都以某种法则确定一个样本函数X(,)te,i由全部元素{}e所确定的一族样本函数xte(,)称为随机过i程,简记为X()t。随机

4、过程是样本函数的集合定义2：设有一个过程Xt()，若对于每一个固定的时刻随机因素tj(1,2,...)，Xte(,)是一个随机变量，则Xt()称为随机jj过程，Xt()j为Xt()在ttj时刻的状态随机过程是随机变量的集合X(,)teji表示第i次试验中的第j次测量值，通常记为xtij()3随机过程的基本概念及定义随机过程X(,)te四种不同情况下的意义：•当t固定，固定时，eX()t是一个确定值；•当t固定，可变时，eX()t是一个随机变量；•当t可变，固定时，eX()t是一个确定的时间函数；•当t可变，可变时，eX()t是一个随机过程。随机过程的基本概念及定义随机过

5、程分类状态时刻连续型随机过程连续连续连续随机序列连续离散离散型随机过程离散连续离散随机序列离散离散4随机过程的基本概念及定义例3半二元传输信号用无数次投掷硬币的随机试验来定义一个随机过程X()t-1第n次投出正面X()t(n-1)Tt

6、单元xq0pX()nn012345675随机过程的基本概念及定义例5伪随机序列在实际中还有一类过程，它是按照确定的数学公式产生的时间序列，是一个确定的时间序列，但它的变化过程表现出随机序列的特征，称为伪随机序列，伪随机序列可以用来模拟自然界实际的随机过程。yn(1)(11()11117)(mod32768)ynxn()ynM()/10.8伪随机序列具有类似0.6于随机序列的统计特0.4性。在通信中常作为CDMA系统的扩频码0.20050100150200随机过程的统计描述随机过程的概率分布随机过程是一组随时间变化的随机变量一维概率分布：FX(x,t)

7、P{X(t)x}不仅是x的函数，也是的函数tF(x,t)X一维概率密度：f(x,t)Xx随机序列：F(,)xnPXn{()}xXF(,)xnXfxn(,)Xx6随机过程的统计描述例6设随机振幅信号X(t)Ycost0其中0是常数，是均值为零，方差为1的正态随机Y2变量，求t0,,时的概率密度。3200思路：由随机过程在特定时刻的值为随机变量随机过程的统计描述如果Xt()1及Xt()2为同一随机过程上的随机变量二维概率分布：FxxttF(,,,)(,){(),()xxPXtxX