5、生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34714分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数17X42乙校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010丁4(1)计算兀，y的值；(2)若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，由以上统计数据填写下面的2X2列联表，并
6、判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校乙校总计优秀菲优秀总计(3)若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：K2=2巾(cid—bc)(a+b)(a+c)(c+d)(d+b)'其中n=a+b+c+d,临界值表P心熄0」00.050.010ko2.7063.8416.635600600+500=60(人),从乙校抽取110X(1)从甲校抽取110X500600+5
7、00=50(人),故兀=9,y=6.⑵表格填写如下:甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110的观测值公=110X(15X30—20X45)60X50X35X75_~2・829>2・706・故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.(3)设两班各取一人，有人优秀为事件乙班学牛不优秀为事件根据条件概率，则所求事件的概率/w)==寺3.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD屮，丹丄底面ABCD,ACLAB,ADLDC.ZDAC=60Q,PA=AC=2.AB=.(1)求二
8、面角A-PB-C的余弦值；(2)在线段CP上是否存在一点E,使得DE丄PB,若存在,求线段CE的长度，不存在，说明理由.PEDAB解(1)如图，以矗，AC,乔分别为x,尹，z轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则卩(0,0,2),力(0,0,0,0),C(0,2,右羽?0/0),易知AC=(O,2,0)是平面的法向量，V^C=(0,2,—2),P5=(l,0,-2),设平面PBC的法向量为n=(x,力z),ivPC=Q,2y—2z=0f*取Z=l,得71=(2,1,1).nPB=OfX—2z=0y「•
9、cos〈n、AC)nAC^6~A6[AC则二面角A-PB-C的余弦值为晋.(2)假设在CP上存在E点，使DE丄则过E作EF丄/C于F,由己知得EF//PA,设EF=h,贝IJE(O,2_h,h).4.（本小题满分12分）椭圆Ci：y+/=l,椭圆C2：（a>b>0）的一个焦点坐标为（诉，0）,斜率为1的直线I飞芒三厂与椭圆C2相交于力、B两点,线段的中点H的坐标为（2，-1）.（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M,N在椭圆C1上，且OM+2ON,则直线OM与直线ON的斜率
10、Z积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解（1）设乂4）,B（Xb，血），H（Xh，刃7），则又/的斜率为1,H的坐标为（2,-1）,/.1=—务•即a2=2b2,又a2—h2=5f:.吸=5,/=io,・・・C2的方程为：話+±T・⑵设P（x（），尹0），M（X1，p）,N（X2，尹2），则又怎+2诡=10,Z.（X）+2X2）2+20；!+2y2）2=10,即x+2yl+4（%2+2応）+4xX2+8y小=10,又4+2yi=2,x
