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1、在此卷上…答题无效绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合A={-l,0J},miWxCl},则AB=（）A.（o）B.{-i,o）C・（0,1}D.{—1,0,1}2•在复平面内，复数（2—i）2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“0=兀"是"曲线y=sin（2
2、兀+卩）过坐标原点"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1开始i=0;S=l<2S+11=1+1结束B.23C.1321D.610987点Pdodo），满足勺-2儿=2,求得m的取值范围是（）B.（1、（-占）5•函数/⑷的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于y轴对称，则/（兀）=D.-x-1706•若双曲线卡-的离心率为石，则其渐近线方程为A.y=±2xB・y=±[2xD.y=±孚7.直线/过抛物线的焦点且与y轴垂直，则/与C所围成的图形的
3、面积等于（）D2兀—y+1>0,&设关于x,y的不等式组卜+观7表示的平面区域内存在v一m>0,C・（—a-彳）第I［卷（非选择题共110分）二'填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9•在极坐标系中，点（2上）到直线处"=的距离等于610.若等比数列{色}满足°2+少=20,®+05=40,则公比前〃项和S,严・11.如图，AB为O的直径，刊为圆O的切线，与圆O相交于D•若阳=3，PD:03=9:16,贝IjPD=；AB=12•将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张•如果分给同
4、一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是・13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=Aa+jnb（A,〃WR）,则彳=・（II）求证二面角A—BCT的余弦值;16.（本小题满分13分）下图是某市3月1口至14口的空气质量指数趋势图•空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染•某人随机选择3月1口至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（III）证明：在线段阻上存在点6的值.使得血丄也，并求罟14•如图，在棱长为2的正方体ABCD-A.B^D.中，E为BC的中点，点P在线段“上•点戶到直
5、线CC』勺距离的最小值为・-4l空气质量指数Bl三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在ZvlBC中，g=3,b=2也,ZB=2ZA・（I）求cosA的值；（II）求c的值.（I）求此人到达当日空气重度污染的概率；（II）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（III）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18（本小题满分13分）设厶为曲线c：尸旦在点（1,0）处的切线.（I）求厶的方程；（II）证明：除切点（1,0
6、）之外，曲线C在直线厶的下方.17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-MG中，AAGC是边长为4的正方形,平面ABC丄平面A4CC,=BC=5・（I）求证："丄平面ABC；19.（本小题满分14分）已知A,B,C是椭上的三个点，O是坐标原占JW•(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.20.(本小题满分13分)已知匕｝是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为4，第〃项之后各项%，色+2，…的最小值记为an・(I)若｛
7、%｝为2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一个周期为4的数列(即对任意心木，“a)写出心心心&的值；(II)设d是非负整数，证明：/=-讥心1,2,3,)的充分必要条件是｛陽｝是公差为d的等差数列；(III)证明：若af=2,<=l(n=1,2,3,),贝!]｛色｝的项只能是1或者2,且有无穷多项为1・
