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1、内蒙古赤峰二中2017届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分・）1.已知集一合A={y
2、y=x+J?},B={—3,—1,2,4},则ARB屮元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知命题“-1〃或”是假命题，则下列命题：①或g：②卩且q；③「〃或§；④其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.43.设a,beR,则“log2a>log2b”是“T~b>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知
3、°
4、二
5、纠=2,a・（—2,贝ij
6、
7、2a—纠=（）A.2B.2^3C.4D.85.若严★"芋则哑+si®值为（）sin（a一彳）2A"A.B.-1C.122226.函数〉u严(tWxWji）的大致图象为（）7.已知a=log3sin,b=2sin/z,c=2cosa,贝ij()A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a&定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个西，兀2(兀
8、H兀2)，均有f(x])-f(x2)l)满足利普希茨条件，则常数k的最
9、小值为()A.4B.3C.1D.-29.设gR,函数/(x)=『+g•厂的导函数/©)是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜率3是2,则切点的横坐标为()2In2,In2,A.一——B.-In2C.——D.In22210.已知函数y=/(x),将/(x)图象上每一点的纵处标保持不变,横处标扩大到原來的2倍,然后把所得到的图彖沿兀轴向左平移彳个单位，这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同，那么y=/(x)的解析式为()XTT71A./(x)=3sin(--—)B./(x)=3sin(2x+—)244XjTjrC.f(x)=
10、3sin(—+—)D./(x)=3sin(2x)24，411.定义在R上的函数/(x)满足：/(x)+.厂(兀)>1,/(0)=4,则不等式exfx)>H+3(其中£为白然对数的底数)的解集为()A.(0,4-oo)B.(―oo,0)U(3,-Ko)C.(―OO,0)U(0,+oo)D・(3,+oo)12.设定义在R上的函数/(兀)是最小正周期为5的偶函数,fx)是f(x)的导函数,当“[0,龙]时;00,则函数y=/(x)-1tanx
11、在区I'可[-2龙
12、,2龙]上22的零点个数为()A.2B.4C-6D.8二填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分•)9.曲线y=?-2x与总线x+y=0所围成的封闭图形的而积为.10.在△ABC中，M是BC的中点,AM=},点P在AM上,且满足~PA=-2PM,则PA(PB+PC)=.11.如图，设A,3两点在河的两岸，一测最者在A的同侧，在所在边选定一点C,若测出AC的距离是50m,ZACB=45°,ZCAB=105°,则计算出A,B两点的距离为.12.函数.f(x)的定义域为D,若对于任意X,,X2gD,当jqv兀2时都有/(^)
13、%2),则称函数/(兀)在D上为非减函数,设芦(兀)在［0,1］±为非减函数,且满足以F条件:r111(1)/(0)=0；(2)/(-)=-/(x)；(3)/(l-x)=l-/(x),则/(了)+/($)二•323o三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)13.(本小题满分12分)函数/(x)=〃?•〃，刃冲加=(sine+cos妙,2巧cosM),_7tn=(cos-sins;sin0Y),其中0>0,若.f(x)相邻两对称轴间的距离不小于㊁.(1)求G的取值范用；(2)在MBC中，a
14、,b,c分别是角A,B,C的对边，a=l,”+c=3,当G最大吋，/(A)=1求MBC的面积.14.(本小题满分12分)赤峰二中高三数学组从参加高三年级9.20考试的学牛中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数，百分制)分成六段［40,50),［50,60),...,［90,100］后得到如图所示的部分频率分布直方图，.观察图形的信息，回答下列问题：绩在分，用布直方作为代(1)求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值表，据此估计本次考试的平均分；(2)若从60名学生中随
15、机抽取2人，抽到的学生成［40,60)记0分,在［60,80)记1分,在［80,100］记2§表示抽取结束后的总记分，求f的分布列和数学期望.9.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD中,CD丄BD,AB=AD,E为BC的中点.(I)求证：AE丄BD；(II)设平面AB
