内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学（理）

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1、赤峰二中月考数学试题一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l.i是虚数单位，复数屮对应的点位于（）IA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•若集合A=（1,a2｝，集合B=｛6,9｝，则5=3”是“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.己知函数f(x)=xlnx,贝ijF(x)()上递减D.数列｛仇｝是各项均为正值的等上递增A.在（0,+呵上递增B.在（0,+oo）上递减C.在忖）4.已知各项不为0的等差数列｛色｝满足：J?-66比数列，且爲二①，贝iJtanQ^

2、X）等于（）A.73B.-V3C.±V3x-y+l>05.若实数x,y满足Jx+y>0,则z=3“心'的最小值为（）x<06.如果函数/&）：2龙二sin（2尢+/）的图像关于直线兀=对称，那么切的最小值为（）71A._6717171B.—C.—D>—432A.0B.1C.a/3D.97.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成•程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢三节贮两升五，唯有中间三节竹，要将米数次第盛，若有先生

3、能算法，也教算得到天明・”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）A.3升B.3.25升C.3.5升D.3.75升&已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当xG[O,l]时f(x)=2x-b则()B.f(-7)^-),那么山函数4y=/(x)的图象与x轴、直线x=4和直线兀=2所围成的封闭图形的面积是()4C.耳835A.12“59B.2

4、491D.—1210.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线/于点C,若点F是AC的中点，且4F=4,则线段AB的长为()3Ax=y/i11・直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，贝％的取值范围是A.

5、b

6、=V2B.或b=1V2C.lllblV21^2—,+ooD.丄d(2。L2e>丿r)二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数y=f（x）的定义域是[；2],贝IJ函数y

7、=f（log2x）的定义域为.14.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是15•设集合A={x^

8、y=ln（F-3兀）},从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是16.已知四面体ABCD的棱AB=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,则此四面体外接球的表面积三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调査，得

9、到以下的2x2列联表：支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。n(ad-bc)2(d+b)(c++c)(b+d)P(K*)0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=l9A3=2,=

10、120°,ZPBC=90,（I）平面PAD与平面PA3是否垂直？并说明理由;（II）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.16.（本题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，且满足0+c-a）（sinA+sin3+sinC）=csinB.（1）求角A的大小；（2）设a=2品,S为AABC的面积，求S+4^cos〃cosC的最大值.17.（本题满分12分）设函数/（x）=x在直角坐标系xoy中，直线1的参数方程为+tzZn