2017年内蒙古赤峰二中高三上学期第一次月考数学（理）试题

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1、赤峰二中2014级高三上学期第一次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.B.C.D.2.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，则（）A.　　B.C.　D.5.若，则的值为（）A．B．C．D．6.函数(-π≤x≤π)的大致图象为(　　)7.已知，，，，则（）A．B．C．D．8.定义：若存在常数，使得对定义域内的任

2、意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（）A.4B.3C.1D.9.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)A．－B．－ln2C．D．ln210.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（）A．B．C．D．11.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．12.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时；；当且时

3、，，则函数在区间上的零点个数为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________________.14.在△中，是的中点，，点在上,且满足，则_________________.15.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，若测出的距离是，，，则计算出两点的距离为_________.16.函数的定义域为D，若对于任意，当时都有,则称函数在D上为非减函数，设在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：(1)；(2)；(3)，则=________

4、____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）函数，其中，，其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，，，当最大时，求的面积.18.（本小题满分12分）赤峰二中高三数学组从参加高三年级9.20考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数，百分制）分成六段[40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图，.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图

5、，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（I）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C:（），过点，且长轴长等于4,（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的

6、两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点,若,求的值。21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在圆上，、的延长线交于点，交于点，.（1）证明：；（2）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线与曲线交于、两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直

7、线的普通方程；（2）求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数的定义域为R，试求a的取值范围；（2）已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值.