2017年内蒙古赤峰二中高三上学期第一次月考数学（文）试题

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1、赤峰二中2014级高三上学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1.已知集合P={

2、1≤x≤3}，Q={

3、x2≥4}，则=（　　）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（　　）A．90°B．60°C．120°D．150°5.若，则的值为（）A．B．C

4、．D．6.已知，，，，则（）A．B．C．D．7.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且，则=（　　）A．3B．﹣3C．2D．﹣28.函数(-π≤x≤π)的大致图象为(　　)9.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)A．－B．－ln2C．D．ln210.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（）A．B．C．D．11.已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．12.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数

5、的底数）的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________.14.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，若测出的距离是，，，则计算出两点的距离为_________.15.已知函数．若0＜b＜a，且，则2a+b的取值范围是________.16.函数的定义域为D，若对于任意，当时都有,则称函数在D上为非减函数，设在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：(1)；(2)；(3)，则=______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）函数，其中，，其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，，，当最大时，求的面积.18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．19

7、.（本小题满分12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，椭圆C过点M（0，），且为正三角形。(1)求椭圆C的标准方程；(2)垂直于轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4,0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。21.（本小题满分12分）已知函数,（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）设

8、,求在区间上的最小值（其中e为自然对数的底数）。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4—1几何证明选讲】如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.23.（本小题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为，，求的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式

9、选讲】（1）设函数的定义域为R，试求a的取值范围；（2）已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值.