专题122推理与证明-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学（江苏版）

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1、第十三章算法初步、推理与证明、复数专题2推理与证明【三年高考】1.【2017课标IT,理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果与丙的结果相反，丁看到甲的结果则知道

2、自己的结果与甲的结果相反，即乙、丁可以知道自己的成绩故选D。【考点】合情推理【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）O2.[2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为

3、4,则女学生人数的最大值为・②该小组人数的最小值为【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为a,b,c,则2c>a>b>c,a,b,ceN第一小问：8>6Z>Z?>4=>/?nlax=6第二小问：cmin=3,6>a>b>3na=5,b=4=>d+b+c=12.【考点】1•不等式的性质；2.推理.【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理，题目设计巧妙，解题时要抓住关键，逐步推断，本题主要考查考生分析问题，解决问题的能力，同吋注意不等式关系以及正整数这个条件.3.[2017课标II,文23】已知口>0,方>0,/+戻=2。证明：（1）+/?

4、'）»4；（2）d+b52。【答案】（1）证明略；（2）证明略。【解析】试题分析：（1）第一问展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论;（2）第二问利用均值不等式的结论结合题意证得（a+硏<8即可得出结论。试题解析：（1）（。+&）（/+护）=¥+击+庞+沪=何+沪『—廿戻+仍（/+决）=4+仪如-沪『>4（2）因为(a+/?)‘=ci3+3夕/?+3於+戾=2+3ab(d+b)所以(6z+Z?)3<8,因11：匕a+bS2。【考点】基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条

5、件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。4.[2016山东文12]观察下列等式：(sin—)"2+(sin—)"2=—xlx2；333(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)-2=—x2x3；55553(sin—)~2+(sin—)-2+(sin—)~2+—F(sin—)~2=—x3x4；77773(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)~2+•••+(sin—)-2=—x4x5；照此规律,【答案】一x〃x(/?+l)434关的两项的乘积，经归纳

6、推理可知是+所以第个等式右边是一X/7X(n+l).【解析】通过观察这一系列等式可以发现，等式右边最前面的数都是一，接下来是和项数有5.[2016四川文18(1)】在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是Q,b,,且cosAcosB_sinC【答案】证明见解析.=k{k>0),则d=ksinA,b=ksinB,ClI）c【解析】根据正弦定理，可设一=-—=——sinAsinBsinCc=ksinC.小、cosAcosBsinC代入+=中,abc八cosAcosBsinC旳ksmA+ksinB=ksinC可变形得sinAsinB=sinAcosB+sinBcosA

7、=sin（A+B）.在△ABC中，由A+B+C=7c,有sin（A+B）=sin（兀一C）=sinC,所以sinAsinB=sinC.6.【2016浙江文16（1）】在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为Q,b已知b+c=2acosB.证明：A=2B；【答案】证明见解析.【解析】（1）由正弦定理得sinB^^C=2^AcosB,故2sinAcosB=sinB+siu（/+B）=siuB4-sin+cosAsinB〉于是sin5=sin（J-B）.yA3Be（03n）,^0

8、2B.7.[2016全国